連立方程式の解き方・文章題【生徒の割合】

連立方程式の解き方・文章題 $5$ ステップ

「割合の連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、生徒の割合の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・割合の文章題 $5$ ステップ

1

、求める生徒数を

x

、

y

とする

2

、生徒数から方程式を作る

3

、割合を使って当てはまる生徒数を求める

4

、当てはまる生徒数から方程式を作る

5

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・割合の文章題

まずは割合の文章題です。

問題
ある学校の中学 $2$ 年生の生徒数は男女合わせて $180$ 人です。そのうち男子の $15$ $%$ と女子の $20$ $%$ は自転車で通学しており、合わせて $31$ 人です。中学 $2$ 年生の男子と女子の数をそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【生徒の割合】 $1$

生徒数を連立方程式で解くときは、 $1$ 番目に求める生徒数を $x$ 、 $y$ とします。ここでは男子の数を $x$ 人、女子の数を $y$ 人とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める生徒数を

x

、

y

とする

・男子の数を

x

人とする

・女子の数を

y

人とする

連立方程式の解き方・文章題【生徒の割合】 $2$

$2$ 番目に、生徒数から方程式を作ります。男子と女子の数を足すと $180$ 人になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、生徒数から方程式を作る

・男子の数

+

女子の数=

180

・

x + y = 180

連立方程式の解き方・文章題【生徒の割合】 $3$

$3$ 番目に、割合を使って当てはまる生徒数を求めます。自転車で通学する男女の数を求める方法は次のとおり。

自転車で通学する男女の数を求める方法
$自転車で通学する男子の数 = 男子の数 \times \frac{割合 (%)}{100}$
$自転車で通学する女子の数 = 女子の数 \times \frac{割合 (%)}{100}$

解き方【ステップ $3$ 】

3

、割合を使って当てはまる生徒数を求める

・

自 転 車 で 通 学 す る 男 子 の 数

= x \times \frac{15}{100} = \frac{3}{20} x

・

自 転 車 で 通 学 す る 女 子 の 数

= y \times \frac{20}{100} = \frac{4}{20} y

連立方程式の解き方・文章題【生徒の割合】 $4$

$4$ 番目に、当てはまる生徒数から方程式を作ります。自転車で通学する男子と女子を足すと $31$ 人になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、当てはまる生徒数から方程式を作る

・自転車で通学する男子の数

+

自転車で通学する女子の数=

31

・

\frac{3}{20} x + \frac{4}{20} y = 31

連立方程式の解き方・文章題【生徒の割合】 $5$

$5$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $2$ と $4$ で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} x + y = 180 \dots ① \\ \frac{3}{20} x + \frac{4}{20} y = 31 \dots ② \end{cases}

・

\begin{aligned} 3 x & + & 3 y & = & 540 & \dots ① \times 3 \\ -) & 3 x & + & 4 y & = & 620 & \dots ② \times 20 \\ - y & = & - 80 \\ y & = & 80 \end{aligned}

・

y = 80

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & x + 80 & = 180 \\ x & = 100 \end{aligned}

答え
男子の数は

100

人、女子の数は

80

人

連立方程式の解き方・文章題【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。割合の文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・生徒の割合【まとめ】

・生徒数から方程式を作る

・当てはまる生徒数から方程式を作る

・当てはまる生徒数は割合を使って求める