連立方程式の解き方・道のり【出会う】

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連立方程式の解き方・道のり【出会う】

「出会う道のりの連立方程式って、どうやって解くの？」

出会う道のりを求める連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・道のり【出会う】

1

、求める道のりを

x

、

y

とする

2

、道のりから方程式を作る

3

、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求める

4

、時間から方程式を作る

5

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・道のり【出会う】

道のりを求める連立方程式の問題です。

問題
学校から家までの道のりは $1200$ $m$ です。

兄は学校から家に向かって歩き出し、その $2$ 分後に弟は家から学校に向かって歩き出したところ、 $2$ 人は途中で出会いました。

兄の歩く速さを毎分 $80$ $m$ 、弟の歩く速さを毎分 $50$ $m$ とするとき、兄と弟が出会うまでに歩いた道のりをそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・道のり【出会う】 $1$

道のりの連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求める道のりを $x$ 、 $y$ とします。

ここでは兄の道のりを $x$ $m$ 、弟の道のりを $y$ $m$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める道のりを

x

、

y

とする

・兄の道のりを

x

m

とする

・弟の道のりを

y

m

とする

連立方程式の解き方・道のり【出会う】 $2$

$2$ 番目に、道のりから方程式を作ります。出会うときに作る道のりの方程式は次のとおり。

出会うときに作る道のりの方程式

・兄の道のり

+

弟の道のり

=

家から学校までの道のり

解き方【ステップ

2

】

2

、道のりから方程式を作る

・兄の道のり

+

弟の道のり

=

家から学校までの道のり

・

x + y = 1200

連立方程式の解き方・道のり【出会う】 $3$

$3$ 番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求めます。時間の求め方は次のとおり。

時間の求め方
時間 $=$ 道のり $\div$ 速さ

解き方【ステップ $3$ 】

3

、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求める

・兄が歩いた時間を求める

・兄の道のりは

x

、速さは

80

・

x \div 80 = \frac{x}{80}

・兄の時間は

\frac{x}{80}

・弟が歩いた時間を求める

・弟の道のりは

y

、速さは

50

・

y \div 50 = \frac{y}{50}

・弟の時間は

\frac{y}{50}

連立方程式の解き方・道のり【出会う】 $4$

$4$ 番目に、時間から方程式を作ります。「兄が歩き出してから $2$ 分後に弟は歩き出した」から時間の方程式を作ります。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、時間から方程式を作る

・兄が歩き出してから

2

分後に弟は歩き出した

・兄が歩いた時間は弟より

2

分長い

・兄が歩いた時間

- 2 =

弟が歩いた時間

・

\frac{x}{80} - 2 = \frac{y}{50}

連立方程式の解き方・道のり【出会う】 $5$

$5$ 番目に、連立方程式を解きます。連立方程式を解くと道のりを求められます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} x + y = 1200 \dots ① \\ \frac{x}{80} - 2 = \frac{y}{50} \dots ② \end{cases}

・

②

を整理する

\begin{aligned} ・ & \frac{x}{80} - \frac{y}{50} & = 2 \\ 5 x - 8 y & = 800 \dots ③ \end{aligned}

・

①

より

x = 1200 - y

を

③

に代入する

\begin{aligned} ・ & 5 (1200 - y) - 8 y & = 800 \\ - 13 y & = - 5200 \\ y & = 400 \end{aligned}

・

y = 400

を

x = 1200 - y

に代入する

\begin{aligned} ・ & x & = 1200 - 400 \\ = 800 \end{aligned}

答え
兄が歩いた道のりは

800

m

弟が歩いた道のりは

400

m

連立方程式の解き方・道のりまとめ

ポイントをカンタンにまとめます。道のりの連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・道のり【まとめ】

・道のりから方程式を作る

・時間から方程式を作る

・時間は道のり・速さ・時間の公式を使って求める

兄と弟が出会うときに作る道のりの方程式

・兄の道のり

+

弟の道のり

=

家から学校までの道のり