連立方程式の解き方・文章題【お金の割合】

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●連立方程式の解き方・割合の文章題
●連立方程式の解き方・文章題【割合】\(1\)
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●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・文章題【お金の割合】

「割合の連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、お金の割合の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・割合の文章題\(5\)ステップ

\(1\)、求める所持金を\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、割合を使って、出したお金から方程式を作る

\(3\)、割合を使って、残りの所持金を求める

\(4\)、残りの所持金から方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・割合の文章題

まずは割合の文章題です。

問題
ナオトとカンジは\(2\)人でお金を出し合って、\(5000\)円のケーキを買うことにしました。ナオトは所持金の\(\frac{1}{2}\)を、カンジは所持金の\(\frac{1}{4}\)を出したところ、残りの所持金は\(2\)人とも同じになりました。\(2\)人の最初の所持金をそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【割合】\(1\)

お金の割合の連立方程式で解くときは、\(1\)番目に求める所持金を\(x\)、\(y\)とします。ここではナオトの所持金を\(x\)円、カンジの所持金を\(y\)円とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める所持金を\(x\)、\(y\)とする

・ナオトの所持金を\(x\)円とする

・カンジの所持金を\(y\)円とする

連立方程式の解き方・文章題【割合】\(2\)

\(2\)番目に、割合を使って、出したお金から方程式を作ります。出したお金の求め方は次のとおり。

出したお金の求め方

・出したお金\(\hskip2pt=\hskip2pt\)所持金\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)割合

ナオトとカンジが出したお金を足すと\(5000\)円になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、割合を使って、出したお金から方程式を作る

・ナオトが出したお金\(\hskip2pt+\hskip2pt\)カンジが出したお金\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(5000\)

・ \(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=5000\)

連立方程式の解き方・文章題【割合】\(3\)

\(3\)番目に、割合を使って残りの所持金を求めます。残りの所持金の求め方は次のとおり。

残りの所持金の求め方

・残りの所持金\(\hskip2pt=\hskip2pt\)所持金\(\hskip2pt-\hskip2pt\)出したお金

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、割合を使って残りの所持金を求める

・ナオトの所持金は\(x\)、出したお金は\(\frac{1}{2}x\)

・ナオトの残りの所持金\(\hskip2pt=x-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x\)

・カンジの所持金は\(y\)、出したお金は\(\frac{1}{4}y\)

・カンジの残りの所持金\(\hskip2pt=y-\frac{1}{4}y=\frac{3}{4}y\)

連立方程式の解き方・文章題【割合】\(4\)

\(4\)番目に、残りの所持金から方程式を作ります。ナオトとカンジの残りの所持金は同じ、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、残りの所持金から方程式を作る

・ナオトの残りの所持金\(\hskip2pt=\hskip2pt\)カンジの残りの所持金

・ \(\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}y\)

連立方程式の解き方・文章題【割合】\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(4\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=5000\cdots①\\\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}y\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(②\)より\(\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}y\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}y}}&=5000\cr&&\mathord{y}&=5000\cr\end{alignat}\)

・ \(y=5000\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{1}{2}x}}&=\textstyle{\frac{3}{4}\times5000}\cr&&\mathord{\textstyle{\frac{1}{2}x}}&=3750\cr&&\mathord{x}&=7500\cr\end{alignat}\)

答え
ナオトの所持数は\(7500\)円
カンジの所持金は\(5000\)円

連立方程式の解き方・お金の割合【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。お金の割合を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・お金の割合【まとめ】

・割合を使って、出したお金から方程式を作る

・割合を使って、残りの所持金から方程式を作る