二次方程式・割合

●二次方程式を利用した解き方 \(4\)ステップ
●割合の例題
●二次方程式を利用した解き方\(1\)
●二次方程式を利用した解き方\(2\)
●二次方程式を利用した解き方\(3\)
●二次方程式を利用した解き方\(4\)
●例題の答え
●二次方程式を利用した解き方【まとめ】
●二次方程式解き方

二次方程式を利用した解き方 \(4\)ステップ

「割合の問題を二次方程式を利用して解く方法は？」

割合の問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 \(4\)ステップ

\(1\)、割合を使って、原価から定価を求める

\(2\)、割合を使って、定価から売値を求める

\(3\)、売値から二次方程式を作る

\(4\)、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

割合の例題

例題
原価\(1000\)円の商品に\(x\)\(\mathrm{\%}\)の利益を見込んで定価をつけたところ売れなかったため、定価の\(x\)\(\mathrm{\%}\)を値引きして\(990\)円で売りました。

\(x\)の値を求めましょう。

二次方程式を利用した解き方\(1\)

\(1\)番目に割合を使って、原価から定価を求めます。定価は原価に利益を足して求めるので、割増計算をします。

二次方程式を利用した解き方\(1\)

\(1\)、割合を使って、原価から定価を求める

・原価は\(1000\)

・割増の割合は\(x\)パーセント

・定価は
\(1000\left(1+\frac{x}{100}\right)\)

割増計算の公式は

・割増計算の公式 \(2\)パターン

へどうぞ。

二次方程式を利用した解き方\(2\)

\(2\)番目に、割合を使って、定価から売値を求めます。売値は定価から割引きするので、割引計算をします。

二次方程式を利用した解き方\(2\)

\(2\)、割合を使って、定価から売値を求める

・定価は\(1000\left(1+\frac{x}{100}\right)\)

・割引の割合は\(x\)パーセント

・売値は
\(1000\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x}{100}\right)\)

割引計算の公式は

・割引計算の公式 \(2\)パターン

へどうぞ。

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(3\)番目に、売値から二次方程式を作ります。

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(3\)、売値から二次方程式を作る

・売値は\(990\)円

・ \(1000\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x}{100}\right)=990\)

二次方程式を利用した解き方\(4\)

\(4\)番目に、二次方程式の解から答えを求めます。

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(4\)、二次方程式の解から答えを求める

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{1000\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x}{100}\right)}}&=990\cr&&\mathord{\textstyle{1000\left(1-\frac{x^2}{10000}\right)}}&=990\cr&&\mathord{\textstyle{1000-\frac{x^2}{10}}}&=990\cr&&\mathord{\textstyle{-\frac{x^2}{10}}}&=-10\cr&&\mathord{x^2}&=100\cr&&\mathord{x}&=\pm10\cr\end{alignat}\)

・ \(10\)は問題に適する

・ \(-10\)は問題に適さない

例題の答え

答え
\(10\)

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

カンタンに二次方程式を利用して解く方法をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・割合を使って、原価から売値を求める

・売値の二次方程式を作って解く