数奇な数
中3数学

二次方程式を利用した解き方

●二次方程式を利用した解き方 \(3\)ステップ
●連続する\(3\)つの整数 例題
●二次方程式を利用した解き方\(1\)
●二次方程式を利用した解き方\(2\)
●二次方程式を利用した解き方\(3\)
●連続する\(3\)つの整数 答え
●二次方程式を利用した解き方【まとめ】
●二次方程式 解き方

二次方程式を利用した解き方 \(3\)ステップ

「連続する\(3\)つの整数の問題を二次方程式を利用して解く方法は?」

連続する\(3\)つの整数の問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 \(3\)ステップ

\(1\)、連続する\(3\)つの整数を文字式で表す
\(2\)、\(2\)乗の和を利用して二次方程式を作る
\(3\)、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した連続する\(3\)つの整数の求め方を見ていきましょう。

連続する\(3\)つの整数 例題

例題
連続する\(3\)つの整数があります。

それぞれの\(2\)乗の和が\(149\)になるとき、\(3\)つの整数を求めましょう。

二次方程式を利用した解き方\(1\)

二次方程式を利用して連続する\(3\)つの整数を求めるときは、\(1\)番目に連続する\(3\)つの整数を文字式で表します。

二次方程式を利用した解き方\(1\)

\(1\)、連続する\(3\)つの整数を文字式で表す
・   真ん中の整数を\(x\)とする

・   連続する\(3\)つの整数は
\(x-1\)、\(x\)、\(x+1\)
と表される

二次方程式を利用した解き方\(2\)

\(2\)番目に、\(2\)乗の和を利用して二次方程式を作ります。

二次方程式を利用した解き方\(2\)

\(2\)、\(2\)乗の和を利用して二次方程式を作る
・   \(2\)乗の和と\(149\)は等しい
という二次方程式を作る

・   \((x-1)^2+x^2+(x+1)^2=149\)

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(3\)番目に、二次方程式の解から答えを求めます。

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(3\)、二次方程式の解から答えを求める
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{(x-1)^2+x^2+(x+1)^2}&=149\cr&&\mathord{3x^2+2}&=149\cr&&\mathord{x^2}&=49\cr&&\mathord{x}&=\pm7\cr\end{alignat}\)

・   \(7\)と\(-7\)は問題に適する

・   連続する\(3\)つの整数は
\(x=7\)のとき\(6\)、\(7\)、\(8\)
\(x=-7\)のとき\(-8\)、\(-7\)、\(-6\)

連続する\(3\)つの整数 答え

答え
\(6\)、\(7\)、\(8\)と\(-8\)、\(-7\)、\(-6\)

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

カンタンに連続する\(3\)つの整数の求め方をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・   連続する\(3\)つの整数を文字式で表す
・   \(2\)乗の和の二次方程式を作って解く

二次方程式 解き方

・   二次方程式の利用・自然数 3ステップ
・   二次方程式の利用・カレンダー 3ステップ
・   二次方程式の解き方
解の公式3ステップ
・   二次方程式
解の公式の証明の仕方 5ステップ
・   二次方程式の解き方
解の公式【偶数】3ステップ