二次方程式の利用・自然数

●二次方程式の利用・自然数
●二次方程式の利用・自然数例題
●二次方程式の利用・自然数 $3$ ステップ $1$
●二次方程式の利用・自然数 $3$ ステップ $2$
●二次方程式の利用・自然数 $3$ ステップ $3$
●二次方程式・自然数問題 $1$
●二次方程式・自然数解き方 $1$
●二次方程式・自然数問題 $2$
●二次方程式・自然数解き方 $2$
●二次方程式・自然数問題 $3$
●二次方程式・自然数解き方 $3$
●二次方程式・自然数【まとめ】
●二次方程式解き方

二次方程式の利用・自然数

「二次方程式を利用した自然数の求め方は？」

二次方程式を利用した自然数の求め方は次のとおり。

二次方程式の利用・自然数 $3$ ステップ

1

、自然数を文字式で表す

2

、文字を使って問題の通りに計算式を作る

3

、二次方程式を作って解く

二次方程式を利用した自然数の求め方を見ていきましょう。

二次方程式の利用・自然数例題

例題
連続する $2$ つの自然数があります。

それぞれの $2$ 乗の和が $145$ になるとき、 $2$ つの自然数を求めましょう。

なお、自然数については

・自然数とは?用語のポイント

へどうぞ。

二次方程式の利用・自然数 $3$ ステップ $1$

二次方程式を利用して自然数を求めるときは、 $1$ 番目に自然数を文字式で表します。

二次方程式の利用・自然数【ステップ $1$ 】

1

、自然数を文字式で表す

・小さい自然数を

x

とする

・連続する

2

つの自然数は

x

、

x + 1

と表される

二次方程式の利用・自然数 $3$ ステップ $2$

$2$ 番目に、文字を使って問題の通りに計算式を作ります。ここでは、それぞれの $2$ 乗の和の計算式を作ります。

二次方程式の利用・自然数【ステップ $2$ 】

2

、問題の通りに計算して二次方程式を作る

・それぞれの

2

乗の和の計算式を作る

・

x^{2} + (x + 1)^{2}

二次方程式の利用・自然数 $3$ ステップ $3$

$3$ 番目に、二次方程式を作って解きます。

二次方程式の利用・自然数【ステップ $3$ 】

3

、二次方程式を作って解く

・それぞれの

2

乗の和が

145

になる
という二次方程式を作って解く

\begin{aligned} ・ & x^{2} + (x + 1)^{2} & = 145 \\ 2 x^{2} + 2 x - 144 & = 0 \\ x^{2} + x - 72 & = 0 \\ (x + 9) (x - 8) & = 0 \end{aligned}

・

x

は自然数だから

x = 8

・連続する

2

つの自然数は

8

と

9

答え

8

と

9

二次方程式・自然数問題 $1$

二次方程式を利用した自然数の求め方をまとめます。

問題 $1$
ある自然数とその数の $2$ 乗の和は $90$ になります。

自然数を求めましょう。

二次方程式・自然数解き方 $1$

1

、自然数を文字式で表す

・自然数を

x

とする

2

、文字を使って問題の通りに計算式を作る

・

x + x^{2}

3

、二次方程式を作って解く

\begin{aligned} ・ & x + x^{2} & = 90 \\ x^{2} + x - 90 & = 0 \\ (x + 10) (x - 9) & = 0 \end{aligned}

・

x

は自然数だから

x = 9

答え

9

二次方程式・自然数問題 $2$

問題 $2$
ある自然数を $2$ 乗して $4$ を引くところを、間違って $2$ 倍して $4$ を引いたため、正しい答えより $15$ 小さくなりました。

自然数を求めましょう。

二次方程式・自然数解き方 $2$

1

、自然数を文字式で表す

・自然数を

x

とする

2

、文字を使って問題の通りに計算式を作る

・自然数を

2

乗して

4

を引く

・

x^{2} - 4

・自然数を

2

倍して

4

を引く

・

2 x - 4

3

、二次方程式を作って解く

\begin{aligned} ・ & x^{2} - 4 & = 2 x - 4 + 15 \\ x^{2} - 2 x - 15 & = 0 \\ (x - 5) (x + 3) & = 0 \end{aligned}

・

x

は自然数だから

x = 5

答え

5

二次方程式・自然数問題 $3$

問題 $3$
連続する $3$ つの自然数があります。

小さいほうの $2$ つの積と $3$ つの数の和は等しくなります。

連続する $3$ つの自然数を求めましょう。

二次方程式・自然数解き方 $3$

1

、自然数を文字式で表す

・真ん中の自然数を

x

とする

・連続する

3

つの自然数は

x - 1

、

x

、

x + 1

と表される

2

、文字を使って問題の通りに計算式を作る

・小さいほうの

2

つの積

・

x (x - 1)

・

3

つの数の和

・

(x - 1) + x + (x + 1)

3

、二次方程式を作って解く

\begin{aligned} ・ & x (x - 1) & = (x - 1) + x + (x + 1) \\ x^{2} - x & = 3 x \\ x (x - 4) & = 0 \end{aligned}

・

x

は自然数だから

x = 4

・連続する

3

つの自然数は

3

、

4

、

5

答え

3

、

4

、

5

二次方程式・自然数【まとめ】

カンタンに二次方程式を利用した自然数の求め方をまとめます。

二次方程式・自然数【まとめ】

・自然数を文字式で表して計算式を作る

・二次方程式を作って解く