二次方程式の利用・自然数

二次方程式の利用・自然数

「二次方程式を利用した自然数の求め方は？」

二次方程式を利用した自然数の求め方は次のとおり。

二次方程式の利用・自然数 \(3\)ステップ

\(1\)、自然数を文字式で表す

\(2\)、文字を使って問題の通りに計算式を作る

\(3\)、二次方程式を作って解く

二次方程式を利用した自然数の求め方を見ていきましょう。

二次方程式の利用・自然数例題

例題
連続する\(2\)つの自然数があります。

それぞれの\(2\)乗の和が\(145\)になるとき、\(2\)つの自然数を求めましょう。

なお、自然数については

・自然数とは?用語のポイント

へどうぞ。

二次方程式の利用・自然数 \(3\)ステップ\(1\)

二次方程式を利用して自然数を求めるときは、\(1\)番目に自然数を文字式で表します。

二次方程式の利用・自然数【ステップ\(1\)】

\(1\)、自然数を文字式で表す

・小さい自然数を\(x\)とする

・連続する\(2\)つの自然数は
\(x\)、\(x+1\)
と表される

二次方程式の利用・自然数 \(3\)ステップ\(2\)

\(2\)番目に、文字を使って問題の通りに計算式を作ります。ここでは、それぞれの\(2\)乗の和の計算式を作ります。

二次方程式の利用・自然数【ステップ\(2\)】

\(2\)、問題の通りに計算して二次方程式を作る

・それぞれの\(2\)乗の和の計算式を作る

・ \(x^2+(x+1)^2\)

二次方程式の利用・自然数 \(3\)ステップ\(3\)

\(3\)番目に、二次方程式を作って解きます。

二次方程式の利用・自然数【ステップ\(3\)】

\(3\)、二次方程式を作って解く

・それぞれの\(2\)乗の和が\(145\)になる
という二次方程式を作って解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x^2+(x+1)^2}&=145\cr&&\mathord{2x^2+2x-144}&=0\cr&&\mathord{x^2+x-72}&=0\cr&&\mathord{(x+9)(x-8)}&=0\cr\end{alignat}\)

・ \(x\)は自然数だから
\(x=8\)

・連続する\(2\)つの自然数は\(8\)と\(9\)

答え
\(8\)と\(9\)

二次方程式・自然数問題\(1\)

二次方程式を利用した自然数の求め方をまとめます。

問題\(1\)
ある自然数とその数の\(2\)乗の和は\(90\)になります。

自然数を求めましょう。

二次方程式・自然数解き方\(1\)

\(1\)、自然数を文字式で表す

・自然数を\(x\)とする

\(2\)、文字を使って問題の通りに計算式を作る

・ \(x+x^2\)

\(3\)、二次方程式を作って解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x+x^2}&=90\cr&&\mathord{x^2+x-90}&=0\cr&&\mathord{(x+10)(x-9)}&=0\cr\end{alignat}\)

・ \(x\)は自然数だから
\(x=9\)

答え
\(9\)

二次方程式・自然数問題\(2\)

問題\(2\)
ある自然数を\(2\)乗して\(4\)を引くところを、間違って\(2\)倍して\(4\)を引いたため、正しい答えより\(15\)小さくなりました。

自然数を求めましょう。

二次方程式・自然数解き方\(2\)

\(1\)、自然数を文字式で表す

・自然数を\(x\)とする

\(2\)、文字を使って問題の通りに計算式を作る

・自然数を\(2\)乗して\(4\)を引く

・ \(x^2-4\)

・自然数を\(2\)倍して\(4\)を引く

・ \(2x-4\)

\(3\)、二次方程式を作って解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x^2-4}&=2x-4+15\cr&&\mathord{x^2-2x-15}&=0\cr&&\mathord{(x-5)(x+3)}&=0\cr\end{alignat}\)

・ \(x\)は自然数だから
\(x=5\)

答え
\(5\)

二次方程式・自然数問題\(3\)

問題\(3\)
連続する\(3\)つの自然数があります。

小さいほうの\(2\)つの積と\(3\)つの数の和は等しくなります。

連続する\(3\)つの自然数を求めましょう。

二次方程式・自然数解き方\(3\)

\(1\)、自然数を文字式で表す

・真ん中の自然数を\(x\)とする

・連続する\(3\)つの自然数は
\(x-1\)、\(x\)、\(x+1\)
と表される

\(2\)、文字を使って問題の通りに計算式を作る

・小さいほうの\(2\)つの積

・ \(x(x-1)\)

・ \(3\)つの数の和

・ \((x-1)+x+(x+1)\)

\(3\)、二次方程式を作って解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x(x-1)}&=(x-1)+x+(x+1)\cr&&\mathord{x^2-x}&=3x\cr&&\mathord{x(x-4)}&=0\cr\end{alignat}\)

・ \(x\)は自然数だから
\(x=4\)

・連続する\(3\)つの自然数は\(3\)、\(4\)、\(5\)

答え
\(3\)、\(4\)、\(5\)

二次方程式・自然数【まとめ】

カンタンに二次方程式を利用した自然数の求め方をまとめます。

二次方程式・自然数【まとめ】

・自然数を文字式で表して計算式を作る

・二次方程式を作って解く