一次関数の解き方
三角形の面積の二等分線・入門\(3\)ステップ

●一次関数の解き方三角形の面積の二等分線
●三角形の面積の二等分線問題
●三角形の面積を二等分する線の求め方\(1\)\(-1\)
●三角形の面積を二等分する線の求め方\(1\)\(-2\)
●三角形の面積の二等分線の求め方\(2\)
●三角形の面積の二等分線の求め方\(3\)
●三角形の面積の二等分線の求め方【まとめ】
●一次関数解き方

一次関数の解き方三角形の面積の二等分線

「一次関数で三角形の面積を二等分する直線の求め方が知りたい」

三角形の面積を二等分する直線を求めるときは、底辺の中点を通る直線を求めます。
三角形の面積の二等分線の求め方・入門3ステップ

底辺の中点を通る直線の求め方は次の通り。

一次関数の解き方三角形の面積の二等分線

・二等分線が通る頂点を\(\mathrm{A}\)とおく

\(1\)、三角形の頂点の座標を求める

\(2\)、底辺\(\mathrm{BC}\)の中点の座標を求める

\(3\)、\(\mathrm{A}\)と中点を通る直線の式を求める

三角形の面積の二等分線の求め方を見ていきましょう。

三角形の面積については

・一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ

・一次関数の利用三角形の面積の二等分線・\(5\)ステップ

もあわせてどうぞ。

三角形の面積の二等分線問題

まずは問題です。

問題
下の図で直線\(l\)の式は\(y=-x+7\)、直線\(m\)の式は\(y=2x-2\)で、点\(\mathrm{A}\)は二つの直線の交点です。また、点\(\mathrm{B}\)、\(\mathrm{C}\)はそれぞれ直線\(m\)、\(l\)と\(x\)軸との交点です。

三角形の面積の二等分線の求め方・入門3ステップ

点\(\mathrm{A}\)を通り三角形\(\mathrm{ABC}\)の面積を二等分する直線の式を求めましょう。

三角形の面積を二等分する線の求め方\(1\)\(-1\)

三角形の面積を二等分する直線を求めるときは\(1\)番目に、三角形の頂点の座標を求めます。

頂点\(\mathrm{A}\)は\(l\)と\(m\)の交点なので、連立方程式を解いて座標を求めます。

三角形の面積を二等分する線の求め方\(1\)

\(1\)、三角形の頂点の座標を求める

・頂点\(\mathrm{A}\)の座標は連立方程式を解いて求める

・ \(\left\{\begin{array}{l}y=2x-2\cdots①\\y=-x+7\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(①\)を\(②\)に代入

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{2x-2}&=-x+7\cr&&\mathord{3x}&=9\cr&&\mathord{x}&=3\cr\end{alignat}\)

・ \(x=3\)を\(②\)に代入

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=-3+7\cr&&\mathord{}&=4\cr\end{alignat}\)

・ \(\mathrm{A}\)の座標は\((3,\kern2pt4)\)

・

交点の座標の求め方については

・一次関数・交点の座標の求め方

もあわせてどうぞ。

三角形の面積を二等分する線の求め方\(1\)\(-2\)

頂点\(\mathrm{B}\)と\(\mathrm{C}\)は\(x\)軸上にあるので、\(y=0\)をグラフの式に代入して座標を求めます。

三角形の面積を二等分する線の求め方\(1\)

\(1\)、三角形の頂点の座標を求める

・頂点\(\mathrm{B}\)の座標は\(y=0\)を\(y=2x-2\)に代入して求める

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{0}&=2x-2\cr&&\mathord{x}&=1\cr\end{alignat}\)

・ \(\mathrm{B}\)の座標は\((1,\kern2pt0)\)

・頂点\(\mathrm{C}\)の座標は\(y=0\)を\(y=-x+7\)に代入して求める

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{0}&=-x+7\cr&&\mathord{x}&=7\cr\end{alignat}\)

・ \(\mathrm{C}\)の座標は\((7,\kern2pt0)\)

・

三角形の面積の二等分線の求め方\(2\)

\(2\)番目に底辺\(\mathrm{BC}\)の中点の座標を求めます。中点の座標を求め方は次の通り。

中点座標の求め方

・ \(x\)の座標どうしを足して\(2\)で割る

・ \(y\)の座標どうしを足して\(2\)で割る

三角形の面積の二等分線の求め方\(2\)

\(2\)、底辺\(\mathrm{BC}\)の中点の座標を求める

・ \(x\)の座標どうしを足して\(2\)で割る

・ \(\mathrm{B}\)の\(x\)座標は\(1\)、\(\mathrm{C}\)の\(x\)座標は\(7\)

・ \((1+7)\div2=4\)

・中点の\(x\)座標は\(4\)

・ \(y\)の座標どうしを足して\(2\)で割る

・ \(\mathrm{B}\)の\(y\)座標は\(0\)、\(\mathrm{C}\)の\(y\)座標は\(0\)

・ \((0+0)\div2=0\)

・中点の\(y\)座標は\(0\)

・中点の座標は\((4,\kern2pt0)\)

・

中点の求め方については

・中点の求め方・\(2\)ステップ

もあわせてどうぞ。

三角形の面積の二等分線の求め方\(3\)

\(3\)番目に\(\mathrm{A}\)と中点を通る直線の式を求めます。直線の式は、\(\mathrm{A}\)と中点の座標から連立方程式を作って求めます。

三角形の面積の二等分線の求め方\(3\)

\(3\)、\(\mathrm{A}\)と中点を通る直線の式を求める

・ \(\mathrm{A}\)と中点の座標から連立方程式を作る

・ \(\mathrm{A}\)の座標は\((3,\kern2pt4)\)、中点の座標は\((4,\kern2pt0)\)

・ \(\left\{\begin{array}{l}4=3a+b\cdots①\\0=4a+b\cdots②\end{array}\right.\)

・連立方程式を解く

・ \(②\)より\(b=-4a\)
これを\(①\)に代入

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{4}&=3a-4a\cr&&\mathord{a}&=-4\cr\end{alignat}\)

・ \(a=-4\)を\(b=-4a\)に代入

・ \(b=16\)

・ \(a=-4\)を\(b=16\)だから
\(\mathrm{A}\)と中点を通る直線の式は\(y=-4x+16\)

答え
\(y=-4x+16\)

三角形の面積の二等分線の求め方【まとめ】

カンタンに三角形の面積を二等分する直線の求め方をまとめます。

一次関数の解き方三角形の面積の二等分線

\(1\)、三角形の頂点の座標を求める

\(2\)、底辺の中点の座標を求める

\(3\)、二等分線が通る頂点と中点を通る直線の式を求める