連立方程式の解き方・予定時間

●連立方程式の解き方・予定時間 \(4\)ステップ
●連立方程式の問題・予定時間
●連立方程式の解き方・予定時間\(1\)
●連立方程式の解き方・予定時間\(2\)
●連立方程式の解き方・予定時間\(3\)\(-1\)
●連立方程式の解き方・予定時間\(3\)\(-2\)
●連立方程式の解き方・予定時間\(4\)
●連立方程式の解き方・予定時間【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・予定時間 \(4\)ステップ

「予定時間の連立方程式って、どうやって解くの？」

予定時間の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・予定時間 \(4\)ステップ

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求める

\(3\)、求めた時間と予定時間を使って方程式を\(2\)つ作る

\(4\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・予定時間

予定時間の連立方程式の問題です。

問題
家から公園まで、分速\(135\)\(\mathrm{m}\)で走ると予定時間より\(7\)分早く着きます。

また、分速\(70\)\(\mathrm{m}\)で歩くと予定時間より\(6\)分遅く着きます。

家から公園までの道のりと予定時間を求めましょう。

連立方程式の解き方・予定時間\(1\)

予定時間の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。

ここでは家から公園までの道のりを\(x\)\(\mathrm{m}\)、予定時間を\(y\)分とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・家から公園までの道のりを\(x\)\(\mathrm{m}\)とする

・予定時間を\(y\)分とする

連立方程式の解き方・予定時間\(2\)

\(2\)番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求めます。時間の求め方は次のとおり。

時間の求め方
時間\(\hskip2pt=\hskip2pt\)道のり\(\hskip2pt\div\hskip2pt\)速さ

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求める

・走るときの時間を求める

・道のりは\(x\)、速さは\(135\)

・ \(x\div135=\frac{x}{135}\)

・走るときの時間は\(\frac{x}{135}\)

・歩くときの時間を求める

・道のりは\(x\)、速さは\(70\)

・ \(x\div70=\frac{x}{70}\)

・歩くときの時間は\(\frac{x}{70}\)

連立方程式の解き方・予定時間\(3\)\(-1\)

\(3\)番目に、求めた時間と予定時間を使って方程式を\(2\)つ作ります。

\(1\)つめの方程式は「走ると予定時間より\(7\)分早く着く」から作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、求めた時間と予定時間を使って方程式を\(2\)つ作る

・走ると予定時間より\(7\)分早く着く

・走るときの時間は予定時間より\(7\)分少ない

・ \(\frac{x}{135}=y-7\)

連立方程式の解き方・予定時間\(3\)\(-2\)

\(2\)つめの方程式は「歩くと予定時間より\(6\)分遅く着く」から作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、求めた時間と予定時間を使って方程式を\(2\)つ作る

・歩くと予定時間より\(6\)分遅く着く

・歩くときの時間は予定時間より\(6\)分多い

・ \(\frac{x}{70}=y+6\)

連立方程式の解き方・予定時間\(4\)

\(4\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(3\)で作った\(2\)つの方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{135}=y-7\cdots①\\\frac{x}{70}=y+6\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(②-①\)より

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{x}{70}-\frac{x}{135}}}&=13\cr&&\mathord{\textstyle{(\frac{x}{70}-\frac{x}{135})\times1890}}&=13\times1890\cr&&\mathord{27x-14x}&=13\times1890\cr&&\mathord{13x}&=13\times1890\cr&&\mathord{x}&=1890\cr\end{alignat}\)

・ \(x=1890\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{1890}{70}}}&=\textstyle{y+6}\cr&&\mathord{27}&=y+6\cr&&\mathord{y}&=21\cr\end{alignat}\)

答え
家から公園までの道のりは\(1890\)\(\mathrm{m}\)
予定時間は\(21\)分

連立方程式の解き方・予定時間【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。予定時間の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・予定時間【まとめ】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、時間を求める

\(3\)、時間の方程式を\(2\)つ作る

\(4\)、連立方程式を解く