連立方程式の解き方・時間応用

●連立方程式の解き方・時間応用 $6$ ステップ
●連立方程式の問題・時間応用
●連立方程式の解き方・時間応用 $1$
●連立方程式の解き方・時間応用 $2$
●連立方程式の解き方・時間応用 $3$
●連立方程式の解き方・時間応用 $4$
●連立方程式の解き方・時間応用 $5$
●連立方程式の解き方・時間応用 $6$
●連立方程式の解き方・時間【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・時間応用 $6$ ステップ

「時間の連立方程式って、どうやって解くの？」

時間の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・時間応用 $6$ ステップ

1

、求める時間を

x

、

y

とする

2

、時間と速さの単位をそろえる

3

、時間から方程式を作る

4

、道のり・速さ・時間の公式を使って道のりを求める

5

、道のりから方程式を作る

6

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・時間応用

時間を求める連立方程式の問題です。

問題
$A$ 町から $B$ 町を通って $C$ 町まで、 $24$ $km$ の道のりを車で行くのに、 $AB$ 間を時速 $60$ $km$ 、 $BC$ 間を時速 $48$ $km$ で走ると、 $25$ 分かかりました。 $AB$ 間と $BC$ 間を走った時間はそれぞれ何分でしょうか。

連立方程式の解き方・時間応用 $1$

時間の連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求める時間を $x$ 、 $y$ とします。ここでは $AB$ 間の時間を $x$ 分、 $BC$ 間の時間を $y$ 分とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める時間を

x

、

y

とする

・

AB

間の時間を

x

分とする

・

BC

間の時間を

y

分とする

連立方程式の解き方・時間応用 $2$

$2$ 番目に、時間と速さの単位をそろえます。ここでは時間の単位が分なので、速さの単位を分速にします。時速を分速にする方法は次のとおり。

時速を分速にする方法

・時速を

60

で割る

解き方【ステップ

2

】

2

、時間と速さの単位をそろえる

・速さの単位を分速にする

・時速を

60

で割って分速にする

・時速

60

km

は

60 \div 60 = 1

より
分速

1

km

・時速

48

km

は

48 \div 60 = \frac{4}{5}

より
分速

\frac{4}{5}

km

連立方程式の解き方・時間応用 $3$

$3$ 番目に、時間から方程式を作ります。 $AB$ 間と $BC$ 間の時間を足すと $25$ 分になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、時間から方程式を作る

・

AB

間の時間

+

BC

間の時間

=

25

分

・

x + y = 25

連立方程式の解き方・時間応用 $4$

$4$ 番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って道のりを求めます。道のりの求め方は次のとおり。

道のりの求め方
道のり $=$ 速さ $\times$ 時間

解き方【ステップ $4$ 】

4

、道のり・速さ・時間の公式を使って道のりを求める

・

AB

間の速さは

1

、時間は

x

・

AB

間の道のり

= 1 \times x = x

・

BC

間の速さは

\frac{4}{5}

、時間は

y

・

BC

間の道のり

= \frac{4}{5} \times y = \frac{4}{5} y

連立方程式の解き方・時間応用 $5$

$5$ 番目に、道のりから方程式を作ります。 $AB$ 間と $BC$ 間の道のりを足すと $24$ $km$ になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、道のりから方程式を作る

・

AB

間の道のり

+

BC

間の道のり

= 24 km

・

x + \frac{4}{5} y = 24

連立方程式の解き方・時間応用 $6$

$6$ 番目に、連立方程式を解きます。連立方程式を解くと時間を求められます。

解き方【ステップ $6$ 】

6

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} x + y = 25 \dots ① \\ x + \frac{4}{5} y = 24 \dots ② \end{cases}

・

①

より

x = 25 - y

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & (25 - y) + \frac{4}{5} y & = 24 \\ - y + \frac{4}{5} y & = - 1 \\ - 5 y + 4 y & = - 5 \\ y & = 5 \end{aligned}

・

y = 5

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & x + 5 & = 25 \\ x & = 20 \end{aligned}

答え

AB

間の時間は

20

分

BC

間の時間は

5

分

連立方程式の解き方・時間【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。時間の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・時間【まとめ】

・時間と速さの単位をそろえる

・時間から方程式を作る

・道のりから方程式を作る

・道のりは道のり・速さ・時間の公式を使って求める

・連立方程式を解いて時間を求める