連立方程式の解き方・時間応用

●連立方程式の解き方・時間応用\(6\)ステップ
●連立方程式の問題・時間応用
●連立方程式の解き方・時間応用\(1\)
●連立方程式の解き方・時間応用\(2\)
●連立方程式の解き方・時間応用\(3\)
●連立方程式の解き方・時間応用\(4\)
●連立方程式の解き方・時間応用\(5\)
●連立方程式の解き方・時間応用\(6\)
●連立方程式の解き方・時間【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・時間応用\(6\)ステップ

「時間の連立方程式って、どうやって解くの？」

時間の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・時間応用\(6\)ステップ

\(1\)、求める時間を\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、時間と速さの単位をそろえる

\(3\)、時間から方程式を作る

\(4\)、道のり・速さ・時間の公式を使って道のりを求める

\(5\)、道のりから方程式を作る

\(6\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・時間応用

時間を求める連立方程式の問題です。

問題
\(\mathrm{A}\)町から\(\mathrm{B}\)町を通って\(\mathrm{C}\)町まで、\(24\)\(\mathrm{km}\)の道のりを車で行くのに、\(\mathrm{AB}\)間を時速\(60\)\(\mathrm{km}\)、\(\mathrm{BC}\)間を時速\(48\)\(\mathrm{km}\)で走ると、\(25\)分かかりました。\(\mathrm{AB}\)間と\(\mathrm{BC}\)間を走った時間はそれぞれ何分でしょうか。

連立方程式の解き方・時間応用\(1\)

時間の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求める時間を\(x\)、\(y\)とします。ここでは\(\mathrm{AB}\)間の時間を\(x\)分、\(\mathrm{BC}\)間の時間を\(y\)分とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める時間を\(x\)、\(y\)とする

・ \(\mathrm{AB}\)間の時間を\(x\)分とする

・ \(\mathrm{BC}\)間の時間を\(y\)分とする

連立方程式の解き方・時間応用\(2\)

\(2\)番目に、時間と速さの単位をそろえます。ここでは時間の単位が分なので、速さの単位を分速にします。時速を分速にする方法は次のとおり。

時速を分速にする方法

・時速を\(60\)で割る

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、時間と速さの単位をそろえる

・速さの単位を分速にする

・時速を\(60\)で割って分速にする

・時速\(60\)\(\mathrm{km}\)は\(60\div60=1\)より
分速\(1\)\(\mathrm{km}\)

・時速\(48\)\(\mathrm{km}\)は\(48\div60=\frac{4}{5}\)より
分速\(\frac{4}{5}\)\(\mathrm{km}\)

連立方程式の解き方・時間応用\(3\)

\(3\)番目に、時間から方程式を作ります。\(\mathrm{AB}\)間と\(\mathrm{BC}\)間の時間を足すと\(25\)分になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、時間から方程式を作る

・ \(\mathrm{AB}\)間の時間\(\hskip2pt+\hskip2pt\)\(\mathrm{BC}\)間の時間\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(25\)分

・ \(x+y=25\)

連立方程式の解き方・時間応用\(4\)

\(4\)番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って道のりを求めます。道のりの求め方は次のとおり。

道のりの求め方
道のり\(\hskip2pt=\hskip2pt\)速さ\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)時間

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、道のり・速さ・時間の公式を使って道のりを求める

・ \(\mathrm{AB}\)間の速さは\(1\)、時間は\(x\)

・ \(\mathrm{AB}\)間の道のり\(\hskip2pt=1\times x=x\)

・ \(\mathrm{BC}\)間の速さは\(\frac{4}{5}\)、時間は\(y\)

・ \(\mathrm{BC}\)間の道のり\(\hskip2pt=\frac{4}{5}\times y=\frac{4}{5}y\)

連立方程式の解き方・時間応用\(5\)

\(5\)番目に、道のりから方程式を作ります。\(\mathrm{AB}\)間と\(\mathrm{BC}\)間の道のりを足すと\(24\)\(\mathrm{km}\)になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、道のりから方程式を作る

・ \(\mathrm{AB}\)間の道のり\(\hskip2pt+\hskip2pt\)\(\mathrm{BC}\)間の道のり\(\hskip2pt=24\mathrm{km}\)

・ \(x+\frac{4}{5}y=24\)

連立方程式の解き方・時間応用\(6\)

\(6\)番目に、連立方程式を解きます。連立方程式を解くと時間を求められます。

解き方【ステップ\(6\)】

\(6\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}x+y=25\cdots①\\x+\frac{4}{5}y=24\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(①\)より\(x=25-y\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{(25-y)+\frac{4}{5}y}}&=24\cr&&\mathord{\textstyle{-y+\frac{4}{5}y}}&=-1\cr&&\mathord{-5y+4y}&=-5\cr&&\mathord{y}&=5\cr\end{alignat}\)

・ \(y=5\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x+5}&=25\cr&&\mathord{x}&=20\cr\end{alignat}\)

答え
\(\mathrm{AB}\)間の時間は\(20\)分
\(\mathrm{BC}\)間の時間は\(5\)分

連立方程式の解き方・時間【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。時間の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・時間【まとめ】

・時間と速さの単位をそろえる

・時間から方程式を作る

・道のりから方程式を作る

・道のりは道のり・速さ・時間の公式を使って求める

・連立方程式を解いて時間を求める