連立方程式の解き方・割合【仕事】

●連立方程式の解き方・割合【仕事】\(4\)ステップ
●連立方程式の問題・仕事
●連立方程式の解き方・割合【仕事】\(1\)
●連立方程式の解き方・割合【仕事】\(2\)\(-1\)
●連立方程式の解き方・割合【仕事】\(2\)\(-2\)
●連立方程式の解き方・割合【仕事】\(3\)
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●連立方程式の解き方・割合【仕事】まとめ
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・割合【仕事】\(4\)ステップ

「割合を使った仕事の連立方程式って、どうやって解くの？」

割合を使った仕事の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・割合【仕事】\(4\)ステップ

\(1\)、\(1\)日の仕事量を\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、仕事量の方程式を\(2\)つ作る

\(3\)、連立方程式を解く

\(4\)、連立方程式の解から割合を求める

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・仕事

割合を使った仕事の連立方程式の問題です。

問題
ある仕事をタエとチカ\(2\)人ですると、\(4\)日でできます。

もし、タエが\(1\)人で\(6\)日、チカ\(1\)人で\(1\)日働くと、仕事の半分が終わります。

タエが\(1\)人で\(7\)日、チカ\(1\)人で\(2\)日働くと、仕事の何\(\mathrm{\%}\)が終わるでしょうか。

連立方程式の解き方・割合【仕事】\(1\)

仕事の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に\(1\)日の仕事量を\(x\)、\(y\)とします。

ここではタエが\(1\)日でできる仕事量を\(x\)、チカが\(1\)日でできる仕事量を\(y\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、\(1\)日の仕事量を\(x\)、\(y\)とする

・タエが\(1\)日でできる仕事量を\(x\)とする

・チカが\(1\)日でできる仕事量を\(y\)とする

連立方程式の解き方・割合【仕事】\(2\)\(-1\)

\(2\)番目に、仕事量の方程式を\(2\)つ作ります。仕事量の方程式を作るときは、全体の仕事量を\(1\)とします。

\(1\)つめの方程式は「タエとチカ\(2\)人ですると、\(4\)日でできる」から作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、仕事量の方程式を\(2\)つ作る

・タエが\(1\)日でできる仕事量は\(x\)

・タエが\(4\)日でできる仕事量は\(4x\)

・チカが\(1\)日でできる仕事量は\(y\)

・チカが\(4\)日でできる仕事量は\(4y\)

・全体の仕事量は\(1\)

・ \(4x+4y=1\)

連立方程式の解き方・割合【仕事】\(2\)\(-2\)

\(2\)つめの方程式は「タエが\(1\)人で\(6\)日、チカ\(1\)人で\(1\)日働くと、仕事の半分が終わる」から作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、仕事量の方程式を\(2\)つ作る

・タエが\(1\)日でできる仕事量は\(x\)

・タエが\(6\)日でできる仕事量は\(6x\)

・チカが\(1\)日でできる仕事量は\(y\)

・全体の仕事量は\(1\)

・ \(1\)の半分は\(\frac{1}{2}\)

・ \(6x+y=\frac{1}{2}\)

連立方程式の解き方・割合【仕事】\(3\)

\(3\)番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}4x+4y=1\cdots①\\6x+y=\frac{1}{2}\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(②\)より\(y=\frac{1}{2}-6x\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{4x+4(\frac{1}{2}-6x)}}&=1\cr&&\mathord{-20x}&=-1\cr&&\mathord{x}&=\textstyle{\frac{1}{20}}\cr\end{alignat}\)

・ \(x=\frac{1}{20}\)を\(y=\frac{1}{2}-6x\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=\textstyle{\frac{1}{2}-\frac{6}{20}}\cr&&\mathord{}&=\textstyle{\frac{1}{5}}\cr\end{alignat}\)

・ \(x=\frac{1}{20},\hskip2pty=\frac{1}{5}\)

連立方程式の解き方・割合【仕事】\(4\)

\(4\)番目に、連立方程式の解から割合を求めます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、連立方程式の解から割合を求める

・タエが\(1\)人で\(7\)日、チカ\(1\)人で\(2\)日働くときの割合を求める

・タエが\(7\)日でできる仕事量は\(\frac{7}{20}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・チカが\(2\)日でできる仕事量は\(\frac{2}{5}\)

・ \(\frac{7}{20}+\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・ \(\frac{3}{4}=0.75\)だから\(75\)\(\mathrm{\%}\)

答え
\(75\)\(\mathrm{\%}\)

連立方程式の解き方・割合【仕事】まとめ

カンタンに解き方をまとめます。割合を使った仕事の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・割合【仕事】まとめ

・ \(1\)日の仕事量を\(x\)、\(y\)とする

・全体の仕事量を\(1\)とする

・仕事量の連立方程式を作って、解く

・連立方程式の解から割合を求める