連立方程式の解き方・道のり【出会う】

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●連立方程式の問題・道のり【出会う】
●連立方程式の解き方・道のり【出会う】\(1\)
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●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・道のり【出会う】

「出会う道のりの連立方程式って、どうやって解くの？」

出会う道のりを求める連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・道のり【出会う】

\(1\)、求める道のりを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、道のりから方程式を作る

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求める

\(4\)、時間から方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・道のり【出会う】

道のりを求める連立方程式の問題です。

問題
学校から家までの道のりは\(1200\)\(\mathrm{m}\)です。

兄は学校から家に向かって歩き出し、その\(2\)分後に弟は家から学校に向かって歩き出したところ、\(2\)人は途中で出会いました。

兄の歩く速さを毎分\(80\)\(\mathrm{m}\)、弟の歩く速さを毎分\(50\)\(\mathrm{m}\)とするとき、兄と弟が出会うまでに歩いた道のりをそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・道のり【出会う】\(1\)

道のりの連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求める道のりを\(x\)、\(y\)とします。

ここでは兄の道のりを\(x\)\(\mathrm{m}\)、弟の道のりを\(y\)\(\mathrm{m}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める道のりを\(x\)、\(y\)とする

・兄の道のりを\(x\)\(\mathrm{m}\)とする

・弟の道のりを\(y\)\(\mathrm{m}\)とする

連立方程式の解き方・道のり【出会う】\(2\)

\(2\)番目に、道のりから方程式を作ります。出会うときに作る道のりの方程式は次のとおり。

出会うときに作る道のりの方程式

・兄の道のり\(\hskip2pt+\hskip2pt\)弟の道のり\(\hskip2pt=\hskip2pt\)家から学校までの道のり

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、道のりから方程式を作る

・兄の道のり\(\hskip2pt+\hskip2pt\)弟の道のり\(\hskip2pt=\hskip2pt\)家から学校までの道のり

・ \(x+y=1200\)

連立方程式の解き方・道のり【出会う】\(3\)

\(3\)番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求めます。時間の求め方は次のとおり。

時間の求め方
時間\(\hskip2pt=\hskip2pt\)道のり\(\hskip2pt\div\hskip2pt\)速さ

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求める

・兄が歩いた時間を求める

・兄の道のりは\(x\)、速さは\(80\)

・ \(x\div80=\frac{x}{80}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・兄の時間は\(\frac{x}{80}\)

・弟が歩いた時間を求める

・弟の道のりは\(y\)、速さは\(50\)

・ \(y\div50=\frac{y}{50}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・弟の時間は\(\frac{y}{50}\)

連立方程式の解き方・道のり【出会う】\(4\)

\(4\)番目に、時間から方程式を作ります。「兄が歩き出してから\(2\)分後に弟は歩き出した」から時間の方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、時間から方程式を作る

・兄が歩き出してから\(2\)分後に弟は歩き出した

・兄が歩いた時間は弟より\(2\)分長い

・兄が歩いた時間\(\hskip2pt-2=\hskip2pt\)弟が歩いた時間

・ \(\frac{x}{80}-2=\frac{y}{50}\)

連立方程式の解き方・道のり【出会う】\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。連立方程式を解くと道のりを求められます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}x+y=1200\cdots①\\\frac{x}{80}-2=\frac{y}{50}\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(②\)を整理する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{x}{80}-\frac{y}{50}}}&=2\cr&&\mathord{5x-8y}&=800\cdots③\cr\end{alignat}\)

・ \(①\)より\(x=1200-y\)を\(③\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{5(1200-y)-8y}&=800\cr&&\mathord{-13y}&=-5200\cr&&\mathord{y}&=400\cr\end{alignat}\)

・ \(y=400\)を\(x=1200-y\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x}&=1200-400\cr&&\mathord{}&=800\cr\end{alignat}\)

答え
兄が歩いた道のりは\(800\)\(\mathrm{m}\)
弟が歩いた道のりは\(400\)\(\mathrm{m}\)

連立方程式の解き方・道のりまとめ

ポイントをカンタンにまとめます。道のりの連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・道のり【まとめ】

・道のりから方程式を作る

・時間から方程式を作る

・時間は道のり・速さ・時間の公式を使って求める

兄と弟が出会うときに作る道のりの方程式

・兄の道のり\(\hskip2pt+\hskip2pt\)弟の道のり\(\hskip2pt=\hskip2pt\)家から学校までの道のり