連立方程式の解き方・割合【仕事】

●連立方程式の解き方・割合【仕事】 $4$ ステップ
●連立方程式の問題・仕事
●連立方程式の解き方・割合【仕事】 $1$
●連立方程式の解き方・割合【仕事】 $2$ $- 1$
●連立方程式の解き方・割合【仕事】 $2$ $- 2$
●連立方程式の解き方・割合【仕事】 $3$
●連立方程式の解き方・割合【仕事】 $4$
●連立方程式の解き方・割合【仕事】まとめ
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・割合【仕事】 $4$ ステップ

「割合を使った仕事の連立方程式って、どうやって解くの？」

割合を使った仕事の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・割合【仕事】 $4$ ステップ

1

、

1

日の仕事量を

x

、

y

とする

2

、仕事量の方程式を

2

つ作る

3

、連立方程式を解く

4

、連立方程式の解から割合を求める

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・仕事

割合を使った仕事の連立方程式の問題です。

問題
ある仕事をタエとチカ $2$ 人ですると、 $4$ 日でできます。

もし、タエが $1$ 人で $6$ 日、チカ $1$ 人で $1$ 日働くと、仕事の半分が終わります。

タエが $1$ 人で $7$ 日、チカ $1$ 人で $2$ 日働くと、仕事の何 $%$ が終わるでしょうか。

連立方程式の解き方・割合【仕事】 $1$

仕事の連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に $1$ 日の仕事量を $x$ 、 $y$ とします。

ここではタエが $1$ 日でできる仕事量を $x$ 、チカが $1$ 日でできる仕事量を $y$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、

1

日の仕事量を

x

、

y

とする

・タエが

1

日でできる仕事量を

x

とする

・チカが

1

日でできる仕事量を

y

とする

連立方程式の解き方・割合【仕事】 $2$ $- 1$

$2$ 番目に、仕事量の方程式を $2$ つ作ります。仕事量の方程式を作るときは、全体の仕事量を $1$ とします。

$1$ つめの方程式は「タエとチカ $2$ 人ですると、 $4$ 日でできる」から作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、仕事量の方程式を

2

つ作る

・タエが

1

日でできる仕事量は

x

・タエが

4

日でできる仕事量は

4 x

・チカが

1

日でできる仕事量は

y

・チカが

4

日でできる仕事量は

4 y

・全体の仕事量は

1

・

4 x + 4 y = 1

連立方程式の解き方・割合【仕事】 $2$ $- 2$

$2$ つめの方程式は「タエが $1$ 人で $6$ 日、チカ $1$ 人で $1$ 日働くと、仕事の半分が終わる」から作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、仕事量の方程式を

2

つ作る

・タエが

1

日でできる仕事量は

x

・タエが

6

日でできる仕事量は

6 x

・チカが

1

日でできる仕事量は

y

・全体の仕事量は

1

・

1

の半分は

\frac{1}{2}

・

6 x + y = \frac{1}{2}

連立方程式の解き方・割合【仕事】 $3$

$3$ 番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 4 x + 4 y = 1 \dots ① \\ 6 x + y = \frac{1}{2} \dots ② \end{cases}

・

②

より

y = \frac{1}{2} - 6 x

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 4 x + 4 (\frac{1}{2} - 6 x) & = 1 \\ - 20 x & = - 1 \\ x & = \frac{1}{20} \end{aligned}

・

x = \frac{1}{20}

を

y = \frac{1}{2} - 6 x

に代入する

\begin{aligned} ・ & y & = \frac{1}{2} - \frac{6}{20} \\ = \frac{1}{5} \end{aligned}

・

x = \frac{1}{20}, y = \frac{1}{5}

連立方程式の解き方・割合【仕事】 $4$

$4$ 番目に、連立方程式の解から割合を求めます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、連立方程式の解から割合を求める

・タエが

1

人で

7

日、チカ

1

人で

2

日働くときの割合を求める

・タエが

7

日でできる仕事量は

\frac{7}{20}

・チカが

2

日でできる仕事量は

\frac{2}{5}

・

\frac{7}{20} + \frac{2}{5} = \frac{3}{4}

・

\frac{3}{4} = 0.75

だから

75

%

答え

75

%

連立方程式の解き方・割合【仕事】まとめ

カンタンに解き方をまとめます。割合を使った仕事の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・割合【仕事】まとめ

・

1

日の仕事量を

x

、

y

とする

・全体の仕事量を

1

とする

・仕事量の連立方程式を作って、解く

・連立方程式の解から割合を求める