連立方程式の解き方・割合【割引】

連立方程式の解き方・割合【割引】

「割引を使った割合の連立方程式って、どうやって解くの？」

割引を使った、割合の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・割合【割引】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、定価と割引の合計代金をそれぞれ求める

\(3\)、定価の合計代金から方程式を作る

\(4\)、割引の合計代金から方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・割合【割引】

割合の連立方程式の問題です。

問題
パンとジュースを定価で買うと合計代金は\(270\)円になります。

セールの日に買うと、パンは定価の\(1\)割引き、ジュースは定価の\(2\)割引きなので、合計代金は定価より\(42\)円安くなります。

パンとジュースの定価を求めましょう。

連立方程式の解き方・割合【割引】\(1\)

割引を使った、割合の連立方程式で解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。

ここではパンの定価を\(x\)円、ジュースの定価を\(y\)円とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・パンの定価を\(x\)円とする

・ジュースの定価を\(y\)円とする

連立方程式の解き方・割合【割引】\(2\)

\(2\)番目に、定価と割引の合計代金をそれぞれ求めます。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、定価と割引の合計代金をそれぞれ求める

・定価の合計代金は\(270\)円

・割引の合計代金は\(270\)円より\(42\)円安い

・割引の合計代金は\(228\)円

連立方程式の解き方・割合【割引】\(3\)

\(3\)番目に、定価の合計代金から方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、定価の合計代金から方程式を作る

・パンの定価\(\hskip2pt+\hskip2pt\)ジュースの定価\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(270\)円

・ \(x+y=270\)

連立方程式の解き方・割合【割引】\(4\)\(-1\)

\(4\)番目に、割引の合計代金から方程式を作ります。割引の代金の求め方は次のとおり。

割引の代金の求め方

・ \(\mathrm{割引の代金}=\mathrm{定価}-\mathrm{定価}\times\frac{\mathrm{割合}(\mathrm{割})}{10}\)

例えば、定価\(100\)円の\(2\)割引の代金は次のように求めます。

・割引の代金\(\hskip2pt=100-100\times\frac{2}{10}=80\)

連立方程式の解き方・割合【割引】\(4\)\(-2\)

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、割引の合計代金から方程式を作る

・パンの\(1\)割引の代金を求める

・ \(x-x\times\frac{1}{10}=\frac{9}{10}x\)

・パンの\(1\)割引の代金は\(\frac{9}{10}x\)

・ジュースの\(2\)割引の代金を求める

・ \(y-y\times\frac{2}{10}=\frac{8}{10}y\)

・ジュースの\(2\)割引の代金は\(\frac{8}{10}y\)

・割引の合計代金から方程式を作る

・パンの\(1\)割引の代金\(\hskip2pt+\hskip2pt\)ジュースの\(2\)割引の代金\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(228\)円

・ \(\frac{9}{10}x+\frac{8}{10}y=228\)

連立方程式の解き方・割合【割引】\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(3\)と\(4\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}x+y=270\cdots①\\\frac{9}{10}x+\frac{8}{10}y=228\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt\phantom{\mathord{-x}}\llap{8x}&\hskip2pt+&\hskip2pt8y&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-120}}\llap{2160}&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times8}\\-)&\hskip2pt\phantom{\mathord{-x}}\llap{9x}&\hskip2pt+&\hskip2pt8y&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-120}}\llap{2280}&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times10}\\\hline&\hskip2pt\mathord{-x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\mathord{-120}\\&\hskip2pt\phantom{\mathord{-x}}\llap{x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-120}}\llap{120}&\end{alignat}\)

・ \(x=120\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{120+y}&=270\cr&&\mathord{y}&=150\cr\end{alignat}\)

答え
パンの定価は\(120\)円
ジュースの定価は\(150\)円

連立方程式の解き方・割合【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。割合の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・割合【まとめ】

・求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・定価の合計代金から方程式を作る

・割引の合計代金から方程式を作る

・連立方程式を解く

割引の代金の求め方

・ \(\mathrm{割引の代金}=\mathrm{定価}-\mathrm{定価}\times\frac{\mathrm{割合}(\mathrm{割})}{10}\)