一次方程式の解き方・道のり【往復】

一次方程式の解き方・道のり【往復】

「往復するとき道のりの方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で、往復する道のりの一次方程式が解けるようになります。

一次方程式の解き方・道のり【往復】\(4\)ステップ

\(1\)、求める道のりを\(x\)とする

\(2\)、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求める

\(3\)、時間から方程式を作る

\(4\)、方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・道のり【往復】

往復する道のり往復の問題です。

問題　
\(\mathrm{A}\)町から\(\mathrm{B}\)町まで車で往復しました。行きは時速\(40\)\(\mathrm{km}\)、帰りは時速\(60\)\(\mathrm{km}\)で走り、往復で\(5\)時間かかりました。\(\mathrm{A}\)町から\(\mathrm{B}\)町までの道のりを求めましょう。

一次方程式の解き方・道のり【往復】\(1\)

往復する道のりの一次方程式を解くときは、\(1\)番目に求める道のりを\(x\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める道のりを\(x\)とする

・ \(\mathrm{A}\)町から\(\mathrm{B}\)町までの道のりを\(x\mathrm{km}\)とする

一次方程式の解き方・道のり【往復】\(2\)\(-1\)

\(2\)番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求めます。同じ道を往復するので、行きの時間と帰りの時間を求めるときは、同じ道のり\(x\)を使います。

往復するときの時間の求め方

・ \(\mathrm{時間}=\frac{\mathrm{道のり}}{\mathrm{速さ}}\)

・行きの道のりは\(x\)、帰りの道のりも\(x\)を使う

この公式を使って、行きと帰りの時間をそれぞれ求めます。

一次方程式の解き方・道のり【往復】\(2\)\(-2\)

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求める

・行きの道のりは\(x\)、行きの速さは\(40\)

・行きの時間\(\hskip3pt=x\div40=\frac{x}{40}\)

・帰りの道のりは\(x\)、帰りの速さは\(60\)

・帰りの時間\(\hskip3pt=x\div60=\frac{x}{60}\)

一次方程式の解き方・道のり【往復】\(3\)

\(3\)番目に、時間から方程式を作ります。行きと帰りの時間を足すと\(5\)時間になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、時間から方程式を作る

・行きの時間\(\hskip2pt+\hskip2pt\)帰りの時間\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(5\)

・ \(\frac{x}{40}+\frac{x}{60}=5\)

一次方程式の解き方・道のり【往復】\(4\)

\(4\)番目に、方程式を解きます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{x}{40}+\frac{x}{60}}}&=5\cr&&\mathord{3x+2x}&=600\cr&&\mathord{x}&=120\cr\end{alignat}\)

答え
\(\mathrm{A}\)町から\(\mathrm{B}\)町までの道のりは\(120\mathrm{km}\)

一次方程式の解き方・道のり【往復】まとめ

カンタンにまとめます。往復する道のりの一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・道のり【往復】

・求める道のりを\(x\)とする

・時間を求める

・往復するときは、行きの道のりと帰りの道のりは同じになる

・時間から方程式を作って解く