一次方程式の解き方・食塩水

●一次方程式の解き方・食塩水 \(5\)ステップ
●一次方程式の解き方・食塩水の問題
●一次方程式の解き方・食塩水\(1\)
●一次方程式の解き方・食塩水\(2\)
●一次方程式の解き方・食塩水\(3\)
●一次方程式の解き方・食塩水\(4\)
●一次方程式の解き方・食塩水\(5\)
●一次方程式の解き方・食塩水【まとめ】
●一次方程式解き方

一次方程式の解き方・食塩水 \(5\)ステップ

「食塩水の一次方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、食塩水の問題を一次方程式で解けるようになります。

一次方程式の解き方・食塩水 \(5\)ステップ

\(1\)、求める食塩水を\(x\)とする

\(2\)、濃度の公式を使って、混ぜる食塩の量を求める

\(3\)、濃度の公式を使って、混ざった食塩の量を求める

\(4\)、食塩の量から方程式を作る

\(5\)、一次方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の食塩水については

・連立方程式の解き方・食塩水\(5\)ステップ

へどうぞ。

一次方程式の解き方・食塩水の問題

問題
\(8\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{A}\)が\(500\)\(\mathrm{g}\)あります。これに\(20\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{B}\)を混ぜて、\(10\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{C}\)を作ります。\(20\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{B}\)は何\(\mathrm{g}\)混ぜればよいですか。

濃度の基本をチェックしたいときは

・【入門】食塩水の濃度・食塩水を混ぜる

へどうぞ。

一次方程式の解き方・食塩水\(1\)

食塩水の一次方程式を解くときは、\(1\)番目に求める食塩水を\(x\)とします。ここでは食塩水\(\mathrm{B}\)を\(x\)\(\mathrm{g}\)とします。

一次方程式の解き方・食塩水\(1\)

\(1\)、求める食塩水を\(x\)とする

・食塩水\(\mathrm{B}\)を\(x\)\(\mathrm{g}\)とする

一次方程式の解き方・食塩水\(2\)

\(2\)番目に、濃度の公式を使って、混ぜる食塩の量を求めます。食塩の量を求める濃度の公式は次のとおり。

【濃度の公式】
\(\mathrm{食塩の量}(\mathrm{g})=\frac{\mathrm{食塩水の濃度(\%)}}{100}\times\mathrm{食塩水の量}(\mathrm{g})\)

食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)に含まれる食塩の量をそれぞれ求めます。

一次方程式の解き方・食塩水\(2\)

\(2\)、濃度の公式を使って、混ぜる食塩の量を求める

・食塩水\(\mathrm{A}\)の食塩\(\hskip2pt=\frac{8}{100}\times500=40\vphantom{\Rule{0ex}{1.5ex}{1.5ex}}\)

・食塩水\(\mathrm{B}\)の食塩\(\hskip2pt=\frac{20}{100}\times x=\frac{20}{100}x\)

なお、食塩の基本をチェックしたいときは

・【入門】食塩の計算・公式\(1\)ステップ

へどうぞ。

一次方程式の解き方・食塩水\(3\)

\(3\)番目に、濃度の公式を使って、混ざった食塩の量を求めます。\(10\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{C}\)に含まれる食塩の量を求めます。

一次方程式の解き方・食塩水\(3\)

\(3\)、濃度の公式を使って、混ざった食塩の量を求める

・混ざった食塩水\(\mathrm{C}\)に含まれる食塩の量を求める

・食塩水\(\mathrm{C}\)の食塩水は\(500+x\)、濃度は\(10\)

・食塩水\(\mathrm{C}\)の食塩\(\hskip2pt=\frac{10}{100}\times(500+x)\)

一次方程式の解き方・食塩水\(4\)

\(4\)番目に、食塩の量から方程式を作ります。\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の食塩の量を足すと\(\mathrm{C}\)の食塩の量になる、という方程式を作ります。

一次方程式の解き方・食塩水\(4\)

\(4\)、食塩の量から方程式を作る

・ \(\mathrm{A}\)の食塩の量\(\hskip2pt+\hskip2pt\)\(\mathrm{B}\)の食塩の量\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(\mathrm{C}\)の食塩の量

・ \(40+\frac{20}{100}x=\frac{10}{100}\times(500+x)\)

一次方程式の解き方・食塩水\(5\)

\(5\)番目に、一次方程式を解きます。

一次方程式の解き方・食塩水\(5\)

\(5\)、一次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{40+\frac{20}{100}x}}&=\textstyle{\frac{10}{100}\times(500+x)}\cr&&\mathord{400+2x}&=500+x\cr&&\mathord{-x}&=-100\cr&&\mathord{x}&=100\cr\end{alignat}\)

答え
食塩水\(\mathrm{B}\)は\(100\)\(\mathrm{g}\)

一次方程式の解き方・食塩水【まとめ】

カンタンにポイントをまとめましょう。食塩水の問題を一次方程式で解く方法です。

一次方程式の解き方・食塩水【まとめ】

・求める食塩水を\(x\)とする

・濃度の公式を使って、食塩の量を求める

・食塩の量から方程式を作って、解く