ルートの分数計算・足し算引き算

ルートの分数計算・足し算引き算\(4\)ステップ

「ルートがある分数の足し算引き算って、どうやって計算するの？」

ルートがある分数の計算方法は次のとおり。

ルートの分数計算・足し算引き算\(4\)ステップ

\(1\)、分数を簡単にする

\(2\)、通分する

\(3\)、計算する

\(4\)、約分する

ルートがある分数の計算方法を見ていきましょう。

ルートの分数計算の問題

問題
計算しましょう。
\(\frac{13\sqrt{15}}{10}+\sqrt{\frac{3}{5}}\)

ルートの分数計算・足し算引き算\(4\)ステップ\(1\)

ルートがある分数の足し算引き算を計算するときは、\(1\)番目に分数を簡単にします。

分数を簡単にする方法は次のとおり。

・有理化する

・ルートを簡単にする

ルートの分数計算【ステップ\(1\)】

\(1\)、分数を簡単にする

・ \(\frac{13\sqrt{15}}{10}\)はこれ以上簡単にならない

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\sqrt{\frac{3}{5}}}}&=\textstyle{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}\cr&&\mathord{}&=\textstyle{\frac{\sqrt{3}\times\sqrt{5}}{\sqrt{5}\times\sqrt{5}}}\cr&&\mathord{}&=\textstyle{\frac{\sqrt{15}}{5}}\cr\end{alignat}\)

有理化のやり方とルートを簡単にする方法は

・有理化のやり方・\(4\)ステップ

・ルートを簡単にする・\(4\)ステップ

へどうぞ。

ルートの分数計算・足し算引き算\(4\)ステップ\(2\)

\(2\)番目に、通分します。

ルートの分数計算【ステップ\(2\)】

\(2\)、通分する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{13\sqrt{15}}{10}+\sqrt{\frac{3}{5}}}}&=\textstyle{\frac{13\sqrt{15}}{10}+\frac{\sqrt{15}}{5}}\cr&&\mathord{}&=\textstyle{\frac{13\sqrt{15}}{10}+\frac{\sqrt{15}\times2}{5\times2}}\cr&&\mathord{}&=\textstyle{\frac{13\sqrt{15}}{10}+\frac{2\sqrt{15}}{10}}\cr\end{alignat}\)

ルートの分数計算・足し算引き算\(4\)ステップ\(3\)

\(3\)番目に、計算します。

ルートの分数計算【ステップ\(3\)】

\(3\)、計算する

・ \(\frac{13\sqrt{15}}{10}+\frac{2\sqrt{15}}{10}=\frac{15\sqrt{15}}{10}\)

ルートの分数計算・足し算引き算\(4\)ステップ\(4\)

\(4\)番目に、約分します。

約分できないときは、ステップ\(3\)の計算結果をそのまま答えにします。

ルートの分数計算【ステップ\(4\)】

\(4\)、約分する

・ \(\frac{15\sqrt{15}}{10}=\frac{3\sqrt{15}}{2}\)

ルートがある分数の約分の仕方は

・ルートがある分数の約分の仕方

へどうぞ。

ルートの分数計算・足し算引き算例\(1\)

ルートの分数計算のやり方をまとめましょう。

例題\(1\)
計算しましょう。
\(\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

ルートの分数計算

\(1\)、分数を簡単にする

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{1}{\sqrt{3}}}}&=\textstyle{\frac{1\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}}\cr&&\mathord{}&=\textstyle{\frac{\sqrt{3}}{3}}\cr\end{alignat}\)

\(2\)、通分する

・ \(\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{3\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(3\)、計算する

・ \(\frac{3\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

\(4\)、約分する

・ \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)は約分できないので
そのまま答えにする

答え
\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

ルートの分数計算・足し算引き算例\(2\)

例題\(2\)
計算しましょう。
\(\frac{12}{\sqrt{6}}-7\sqrt{6}\)

ルートの分数計算

\(1\)、分数を簡単にする

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{12}{\sqrt{6}}}}&=\textstyle{\frac{12\times\sqrt{6}}{\sqrt{6}\times\sqrt{6}}}\cr&&\mathord{}&=\textstyle{\frac{12\sqrt{6}}{6}}\cr&&\mathord{}&=2\sqrt{6}\cr\end{alignat}\)

\(2\)、通分する

・分数がないので、通分しなくてOK

\(3\)、計算する

・ \(2\sqrt{6}-7\sqrt{6}=-5\sqrt{6}\)

\(4\)、約分する

・ \(-5\sqrt{6}\)は約分できないので
そのまま答えにする

答え
\(-5\sqrt{6}\)

ルートの分数計算・足し算引き算例\(3\)

例題\(3\)
計算しましょう。
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

ルートの分数計算

\(1\)、分数を簡単にする

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}}&=\textstyle{\frac{\sqrt{3}\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}}\cr&&\mathord{}&=\textstyle{\frac{\sqrt{6}}{2}}\cr\end{alignat}\)

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}}&=\textstyle{\frac{\sqrt{2}\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}}\cr&&\mathord{}&=\textstyle{\frac{\sqrt{6}}{3}}\cr\end{alignat}\)

\(2\)、通分する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}}}&=\textstyle{\frac{\sqrt{6}\times3}{2\times3}+\frac{\sqrt{6}\times2}{3\times2}}\cr&&\mathord{}&=\textstyle{\frac{3\sqrt{6}}{6}+\frac{2\sqrt{6}}{6}}\cr\end{alignat}\)

\(3\)、計算する

・ \(\frac{3\sqrt{6}}{6}+\frac{2\sqrt{6}}{6}=\frac{5\sqrt{6}}{6}\)

\(4\)、約分する

・ \(\frac{5\sqrt{6}}{6}\)は約分できないので
そのまま答えにする

答え
\(\frac{5\sqrt{6}}{6}\)

ルートの分数計算・足し算引き算【まとめ】

ポイントをまとめましょう。ルートの分数計算のやり方です。

ルートの分数計算・足し算引き算【まとめ】

・分数を簡単にしたあと、通分する

・計算したあと、約分する