数奇な数
中2数学
式の計算
解き方

等式の変形の応用問題・おうぎ形

●等式の変形の応用問題・おうぎ形 \(2\)ステップ
●等式の変形の応用問題・おうぎ形 問題
●等式の変形の応用問題・おうぎ形 \(2\)ステップ\(1\)
●等式の変形の応用問題・おうぎ形 \(2\)ステップ\(2\)
●等式の変形の応用問題・おうぎ形 答え
●等式の変形の応用問題・おうぎ形【まとめ】
●式の計算 解き方

等式の変形の応用問題・おうぎ形 \(2\)ステップ

「等式の変形の応用問題の解き方は?」

おうぎ形を使った、等式の変形の応用問題・\(2\)ステップです。

等式の変形の応用問題・おうぎ形 \(2\)ステップ

\(1\)、等式を作る
\(2\)、等式の変形をして求める式を作る

等式の変形のやり方は
・   等式の変形の解き方・\(3\)ステップ
へどうぞ。

等式の変形の応用問題の解き方を見ていきましょう。

等式の変形の応用問題・おうぎ形 問題

問題
おうぎ形の弧の長さを\(l\)、半径を\(r\)とすると
面積\(S\)は

・   \(S=\frac{1}{2}lr\)
と表せます。

等式の変形の応用問題 おうぎ形

おうぎ形の中心角を\(a^\circ\)として、その理由を説明しましょう。

等式の変形の応用問題・おうぎ形 \(2\)ステップ\(1\)

おうぎ形を使った等式の変形の応用問題を解くときは、\(1\)番目に等式を作ります。

ここでは\(a\)を使って、弧の長さの等式と面積の等式を作ります。

等式の変形の応用問題【ステップ\(1\)】

\(1\)、等式を作る
・   おうぎ形の弧の長さは
\(l=2\pi r\times\frac{a}{360}\)

・   おうぎ形の面積は
\(S=\pi r^2\times\frac{a}{360}\)

弧の長さと面積の公式の確認は
・   おうぎ形の弧の長さの求め方 公式\(1\)ステップ
・   おうぎ形の面積の求め方 公式\(1\)ステップ
へどうぞ。

等式の変形の応用問題・おうぎ形 \(2\)ステップ\(2\)

\(2\)番目に、等式の変形をして求める式を作ります。

\(l\)に\(\frac{1}{2}r\)を掛けて\(\frac{1}{2}lr\)を作ります。

等式の変形の応用問題【ステップ\(2\)】

\(2\)、等式の変形をして求める式を作る
・   \(l=2\pi r\times\frac{a}{360}\)の両辺に
\(\frac{1}{2}r\)を掛ける

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{l\times\frac{1}{2}r}}&=\textstyle{2\pi r\times\frac{a}{360}\times\frac{1}{2}r}\cr&&\mathord{\textstyle{\frac{1}{2}lr}}&=\textstyle{\pi r^2\times\frac{a}{360}}\cr\end{alignat}\)

・   右辺はおうぎ形の面積を表す式だから
\(S=\frac{1}{2}lr\)と表せる

等式の変形の応用問題・おうぎ形 答え

おうぎ形の中心角を\(a^\circ\)とすると
おうぎ形の弧の長さは
\(l=2\pi r\times\frac{a}{360}\)
おうぎ形の面積は
\(S=\pi r^2\times\frac{a}{360}\)
と表される。

このとき
\(l=2\pi r\times\frac{a}{360}\)の両辺に
\(\frac{1}{2}r\)を掛けると
\(l\times\frac{1}{2}r=2\pi r\times\frac{a}{360}\times\frac{1}{2}r\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)
\(\phantom{l\times\frac{1}{2}r}\llap{\frac{1}{2}lr}=\pi r^2\times\frac{a}{360}\)

右辺はおうぎ形の面積を表す式だから
\(S=\frac{1}{2}lr\)と表せる。

等式の変形の応用問題・おうぎ形【まとめ】

カンタンにおうぎ形を使った等式の変形の解き方をまとめます。

等式の変形の応用問題・おうぎ形【まとめ】

・   等式を作って、求める式に変形する

式の計算 解き方

・   文字式を利用した説明のしかた
偶数と奇数の和 3ステップ
・   文字式の利用
二つの奇数の和 3ステップ
・   文字式を利用した説明のしかた
2桁の自然数と11の倍数 4ステップ
・   文字式を利用した説明のしかた
2桁の自然数と9の倍数 4ステップ
・   文字式を利用した説明のしかた
3桁の自然数と99の倍数 4ステップ