文字式を利用した説明のしかた

●文字式を利用した説明のしかた \(4\)ステップ
●文字式を利用した説明のしかた　例題
●文字式を利用した説明のしかた\(1\)
●文字式を利用した説明のしかた\(2\)
●文字式を利用した説明のしかた\(3\)
●文字式を利用した説明のしかた\(4\)
●文字式を利用した説明のしかた　答え
●文字式を利用した説明のしかた【まとめ】
●式の計算解き方

文字式を利用した説明のしかた \(4\)ステップ

「文字式を利用して\(3\)桁の自然数の規則性について説明する方法は？」

文字式を利用して\(3\)桁の自然数の規則性について説明する方法は次のとおり。

文字式を利用した説明のしかた・\(4\)ステップ

\(1\)、百の位の数と十の位の数と一の位の数を文字で置き換える

\(2\)、\(3\)桁の自然数と位を入れかえた数を
文字式を利用して表す

\(3\)、文字式を利用して計算する

\(4\)、計算結果を使って\(99\)の倍数であることを説明する

文字式を利用した説明のしかたを見ていきましょう。

文字式を利用した説明のしかた　例題

例題
一の位の数が\(0\)ではない\(3\)桁の自然数を\(A\)とします。

\(A\)の百の位の数と一の位の数を入れかえてできる数を\(B\)とします。

このとき、\(A-B\)は\(99\)の倍数であることを文字式を利用して説明しましょう。

文字式を利用した説明のしかた\(1\)

\(1\)番目に百の位の数と十の位の数と一の位の数を文字で置き換えます。ここでは\(x\)、\(y\)、\(z\)で置き換えます。

文字式を利用した説明のしかた\(1\)

\(1\)、百の位の数と十の位の数と一の位の数を文字で置き換える

・百の位の数を\(x\)、十の位の数を\(y\)、一の位の数を\(z\)とする

文字式を利用した説明のしかた\(2\)

\(2\)番目に、\(3\)桁の自然数と位を入れかえた数を文字式を利用して表します。

\(3\)桁の自然数と位を入れかえた数の文字式は次のとおり。

・ \(3\)桁の自然数は\(A=100x+10y+z\)

・位を入れかえた数は\(B=100z+10y+x\)

文字式を利用した説明のしかた\(2\)

\(2\)、\(3\)桁の自然数と位を入れかえた数を
文字式を利用して表す

・ \(A=100x+10y+z\)
\(B=100z+10y+x\)
と表される

文字式を利用した説明のしかた\(3\)

\(3\)番目に、文字式を利用して計算します。

文字式を利用した説明のしかた\(3\)

\(3\)、文字式を利用して計算する

・ \(\phantom{={}}A-B\)
\(=\hskip-2pt(100x+10y+z)\hskip-2pt-\hskip-2pt(100z+10y+x)\)
\(=99x-99z\)
\(=99(x-z)\)

文字式を利用した説明のしかた\(4\)

\(4\)番目に、計算結果を使って\(99\)の倍数であることを説明します。

\(99\)の倍数であることを説明するときは、\(99\)×整数であることを示します。

文字式を利用した説明のしかた\(4\)

\(4\)、計算結果を使って\(99\)の倍数であることを説明する

・ \(x-z\)は整数だから
\(99(x-z)\)は\(99\)の倍数である

・よって、\(A-B\)は\(99\)の倍数である

文字式を利用した説明のしかた　答え

答え
百の位の数を\(x\)、十の位の数を\(y\)、一の位の数を\(z\)とする。

このとき
\(A=100x+10y+z\)
\(B=100z+10y+x\)
と表される。

\(\phantom{={}}A-B\)
\(=(100x+10y+z)-(100z+10y+x)\)
\(=99x-99z\)
\(=99(x-z)\)

\(x-z\)は整数だから、
\(99(x-z)\)は\(99\)の倍数である。

よって、\(A-B\)は\(99\)の倍数である。

文字式を利用した説明のしかた【まとめ】

文字式を利用した説明のしかたとポイントをまとめます。

文字式を利用した説明のしかた【まとめ】

\(1\)、百の位の数と十の位の数と一の位の数を文字で置き換える

\(2\)、\(3\)桁の自然数と位を入れかえた数を
文字式を利用して表す

\(3\)、文字式を利用して計算する

\(4\)、計算結果を使って\(99\)の倍数であることを説明する

ポイント

・ \(3\)桁の自然数の表し方

・百の位の数を\(x\)、十の位の数を\(y\)、一の位の数を\(z\)とすると\(3\)桁の自然数は\(100x+10y+z\)

・ \(99\)で割り切れることを説明する方法

・ \(99\)×整数であることを示す