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連立方程式
解き方

連立方程式の解き方・文章題【池の周り】

●連立方程式の解き方・文章題\(4\)ステップ
●連立方程式の解き方・池の周りの文章題
●連立方程式の解き方・文章題【池の周り】\(1\)
●連立方程式の解き方・文章題【池の周り】\(2\)
●連立方程式の解き方・文章題【池の周り】\(3\)
●連立方程式の解き方・文章題【池の周り】\(4\)
●連立方程式の解き方・文章題まとめ
●連立方程式 解き方

連立方程式の解き方・文章題\(4\)ステップ

「連立方程式の池の周りの文章題って、どうやって解くの?」

次の順番で計算すると、池の周りの文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・池の周り文章題\(4\)ステップ

\(1\)、求める速さを\(x\)、\(y\)とする
\(2\)、同じ方向に周りるときの道のりの差から方程式を作る
\(3\)、反対方向に周りるときの道のりの和から方程式を作る
\(4\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については
・   連立方程式の解き方・\(3\)ステップ
へどうぞ。

連立方程式の解き方・池の周りの文章題

まずは池の周りの文章題です。

問題
周囲が\(1680\)\(\mathrm{m}\)の池があります。この池をチエは自転車で、ユキコは歩いてまわります。同じところを同時に出発して同じ方向にまわると、\(14\)分後にチエはユキコに追いつきます。また、反対方向にまわると\(6\)分後に出会います。チエとユキコの速さはそれぞれ毎分何\(\mathrm{m}\)でしょうか。

連立方程式の解き方・文章題【池の周り】\(1\)

池の周りの連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求める速さを\(x\)、\(y\)とします。ここではチエの速さを毎分\(x\)\(\mathrm{m}\)、ユキコの速さを毎分\(y\)\(\mathrm{m}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める速さを\(x\)、\(y\)とする
・   チエの速さを毎分\(x\)\(\mathrm{m}\)とする
・   ユキコの速さを毎分\(y\)\(\mathrm{m}\)とする

連立方程式の解き方・文章題【池の周り】\(2\)

\(2\)番目に、同じ方向に周りるときの道のりの差から方程式を作ります。チエがユキコに追いつくときは\(2\)人の道のりの差が池\(1\)周ぶんになる、という方程式を作ります。

・   追いつくときの道のりの差は池\(1\)周ぶん
追いつくときの2人の道のりの差

解き方【ステップ\(2\)】
\(2\)、同じ方向に周りるときの道のりの差から方程式を作る
・   チエの道のり\(-\)ユキコの道のり=池\(1\)周ぶんの道のり
・   \(14x-14y=1680\)

連立方程式の解き方・文章題【池の周り】\(3\)

\(3\)番目に、反対方向に周りるときの道のりの和から方程式を作ります。チエとユキコが出会うときは\(2\)人の道のりの和が池\(1\)周ぶんになる、という方程式を作ります。

・   出会うときの道のりの和は池\(1\)周ぶん
出会うときの2人の道のりの和

解き方【ステップ\(3\)】
\(3\)、反対方向に周りるときの道のりの和から方程式を作る
・   チエの道のり\(+\)ユキコの道のり=池\(1\)周ぶんの道のり
・   \(6x+6y=1680\)

連立方程式の解き方・文章題【池の周り】\(4\)

\(4\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(3\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く
・   \(\left\{\begin{array}{l}14x-14y=1680\cdots①\\6x+6y=1680\cdots②\end{array}\right.\)

・   \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt\phantom{2x}\llap{x}&\hskip2pt-&\hskip2pty&\hskip2pt=&\hskip2pt120&\hskip2pt\rlap{\cdots①\div14}\\+)&\hskip2pt\phantom{2x}\llap{x}&\hskip2pt+&\hskip2pty&\hskip2pt=&\hskip2pt280&\hskip2pt\rlap{\cdots②\div6}\\\hline&\hskip2pt2x&&\hskip2pt&=&\hskip2pt400\\&\hskip2pt\phantom{2x}\llap{x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt200\end{alignat}\)

・   \(x=200\)を\(②\)に代入する
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{1200+6y}&=1680\cr&&\mathord{y}&=80\cr\end{alignat}\)

答え
チエの速さは毎分\(200\)\(\mathrm{m}\)
ユキコの速さは毎分\(80\)\(\mathrm{m}\)

連立方程式の解き方・文章題まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。池の周りの文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・池の周り【まとめ】

・   求める速さを\(x\)、\(y\)とする
・   同じ方向にまわって追いつくとき、\(2\)人の道のりの差は池\(1\)周ぶん
・   反対方向にまわって出会うとき、\(2\)人の道のりの和は池\(1\)周ぶん

連立方程式 解き方

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