数奇な数
中2数学

連立方程式の解き方・比【碁石】

●連立方程式の解き方・比【碁石】
●連立方程式の問題・比【碁石】
●連立方程式の解き方・比【碁石】\(1\)
●連立方程式の解き方・比【碁石】\(2\)
●連立方程式の解き方・比【碁石】\(3\)
●連立方程式の解き方・比【碁石】\(4\)\(-1\)
●連立方程式の解き方・比【碁石】\(4\)\(-2\)
●連立方程式の解き方・比【碁石】\(4\)\(-3\)
●連立方程式の解き方・比【碁石】\(5\)
●連立方程式の解き方・比【まとめ】
●連立方程式 解き方

連立方程式の解き方・比【碁石】

「碁石を並べる比の連立方程式って、どうやって解くの?」

碁石を並べる比の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・比【碁石】\(5\)ステップ

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする
\(2\)、一辺の碁石の数から比例式を作る
\(3\)、比例式から方程式を作る
\(4\)、図形の碁石の数から方程式を作る
\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については
・   連立方程式の解き方・\(3\)ステップ
へどうぞ。

連立方程式の問題・比【碁石】

碁石を並べる比の連立方程式の問題です。

問題
碁石を下の図のように並べて正方形と正三角形を作ります。

連立方程式の解き方・比

\(27\)個の碁石を使って正方形と正三角形を作ったところ、正方形と正三角形の一辺の碁石の数の比が\(2\):\(3\)になりました。

正方形と正三角形の一辺の碁石の数を求めましょう。

連立方程式の解き方・比【碁石】\(1\)

碁石を並べる比の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここでは正方形と正三角形の一辺の碁石をそれぞれ\(x\)個、\(y\)個とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする
・   正方形の一辺の碁石を\(x\)個とする
・   正三角形の一辺の碁石を\(y\)個とする

連立方程式の解き方・比【碁石】\(2\)

\(2\)番目に、一辺の碁石の数から比例式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、一辺の碁石の数から比例式を作る
・   正方形と正三角形の一辺の碁石の数の比は
\(2\):\(3\)
・   \(x:y=2:3\)

連立方程式の解き方・比【碁石】\(3\)

\(3\)番目に、比例式から方程式を作ります。比例式から方程式を作るときは、比例式の性質を使います。

比例式の性質
\(a:b=m:n\hskip2pt\)ならば\(\hskip2ptan=bm\)

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、比例式から方程式を作る
・   \(x:y=2:3\hskip2pt\)ならば\(\hskip2pt3x=2y\)

連立方程式の解き方・比【碁石】\(4\)\(-1\)

\(4\)番目に、図形の碁石の数から方程式を作ります。正方形の碁石の数の求め方は次のとおり。

正方形の碁石の数の求め方

・   \(4\)\(\hskip2pt\times(\)一辺の碁石の数\(\hskip2pt-1)\)

例えば、一辺の碁石の数が\(6\)個のときは次のように求めます。
・   \(4(6-1)=20\)
・   正方形の碁石の数は\(20\)個
・   正方形の碁石の数の求め方

解き方【ステップ\(4\)】
\(4\)、図形の碁石の数から方程式を作る
・   正方形の碁石の数を求める
・   一辺の碁石の数は\(x\)
・   正方形の碁石の数は\(4(x-1)\)

連立方程式の解き方・比【碁石】\(4\)\(-2\)

正三角形の碁石の数の求め方は次のとおり。

正三角形の碁石の数の求め方

・   \(3\)\(\hskip2pt\times(\)一辺の碁石の数\(\hskip2pt-1)\)

例えば、一辺の碁石の数が\(5\)個のときは次のように求めます。
・   \(3(5-1)=12\)
・   正三角形の碁石の数は\(12\)個
・   正三角形の碁石の数の求め方

解き方【ステップ\(4\)】
\(4\)、図形の碁石の数から方程式を作る
・   正三角形の碁石の数を求める
・   一辺の碁石の数は\(y\)
・   正三角形の碁石の数は\(3(y-1)\)

連立方程式の解き方・比【碁石】\(4\)\(-3\)

正方形と正三角形の碁石の数を合わせると\(27\)個になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、図形の碁石の数から方程式を作る
・   正方形の碁石\(\hskip2pt+\hskip2pt\)正三角形の碁石\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(27\)個
・   \(4(x-1)+3(y-1)=27\)

・   式をカンタンにする
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{4x-4+3y-3}&=27\cr&&\mathord{4x+3y}&=34\cr\end{alignat}\)

連立方程式の解き方・比【碁石】\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。連立方程式を解くと碁石の数を求められます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く
・   \(\left\{\begin{array}{l}3x=2y\cdots①\\4x+3y=34\cdots②\end{array}\right.\)

・   \(①\)より\(x=\frac{2}{3}y\)を②に代入する
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{8}{3}y+3y}}&=34\cr&&\mathord{8y+9y}&=102\cr&&\mathord{y}&=6\cr\end{alignat}\)

・   \(y=6\)を\(x=\frac{2}{3}y\)に代入する
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x}&=\textstyle{\frac{2}{3}\times6}\cr&&\mathord{}&=4\cr\end{alignat}\)

答え
正方形の一辺の碁石の数は\(4\)個
正三角形の一辺の碁石の数は\(6\)個

連立方程式の解き方・比【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。碁石を並べる比の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・比【まとめ】

・   一辺の碁石の数から比例式を作る
・   比例式から方程式を作る
・   図形の碁石の数から方程式を作る
・   連立方程式を解く

比例式の性質
\(a:b=m:n\hskip2pt\)ならば\(\hskip2ptan=bm\)

図形の碁石の数の求め方
・   正方形の場合
\(4\)\(\hskip2pt\times(\)一辺の碁石の数\(\hskip2pt-1)\)

・   正三角形の場合
\(3\)\(\hskip2pt\times(\)一辺の碁石の数\(\hskip2pt-1)\)

連立方程式 解き方

・   連立方程式の解き方
比【図形の長さ】5ステップ
・   連立方程式の解き方
比【図形の面積】5ステップ
・   連立方程式の解き方・比【解】3ステップ
・   連立方程式の解き方
比【所持金】5ステップ
・   連立方程式の解き方
比【給水と排水】6ステップ