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連立方程式
解き方

連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数

●連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数
●連立方程式の問題・\(2\)桁の自然数
●連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数\(1\)
●連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数\(2\)\(-1\)
●連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数\(2\)\(-2\)
●連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数\(3\)
●連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数 まとめ
●連立方程式 解き方

連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数

「\(2\)桁の自然数の連立方程式って、どうやって解くの?」

\(2\)桁の自然数を連立方程式で解く方法は次のとおり。

連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数

\(1\)、求める位の数を\(x\)、\(y\)とする
\(2\)、問題から等しい関係を読み取って、方程式を\(2\)つ作る
\(3\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方や一次方程式を使った\(2\)桁の自然数の解き方もあわせてどうぞ。
・   連立方程式の解き方・\(3\)ステップ
・   連立方程式の解き方・\(2\)桁の整数
・   一次方程式の解き方・\(2\)桁の自然数\(5\)ステップ

連立方程式の問題・\(2\)桁の自然数

問題
\(2\)桁の自然数があります。この自然数の十の位の数と一の位の数の和は\(12\)です。

また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は、もとの自然数より\(18\)大きくなります。

もとの自然数を求めましょう。

連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数\(1\)

\(2\)桁の自然数を連立方程式で解くときは、\(1\)番目に求める位の数を\(x\)、\(y\)とします。ここでは十の位の数を\(x\)、一の位の数を\(y\)とします。

連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数\(1\)

\(1\)、求める位の数を\(x\)、\(y\)とする
・   十の位の数を\(x\)とする
・   一の位の数を\(y\)とする

連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数\(2\)\(-1\)

\(2\)番目に、問題から等しい関係を読み取って、方程式を\(2\)つ作ります。\(1\)つ目の方程式は「十の位の数と一の位の数の和は\(12\)になる」から作ります。

連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数\(2\)

\(2\)、問題から等しい関係を読み取って、方程式を\(2\)つ作る
・   十の位の数と一の位の数の和は\(12\)
・   \(x+y=12\)

連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数\(2\)\(-2\)

\(2\)つ目の方程式は「十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は、もとの自然数より\(18\)大きくなる」から作ります。

連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数\(2\)

\(2\)、問題から等しい関係を読み取って、方程式を\(2\)つ作る
・   十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は、もとの自然数より\(18\)大きくなる
・   十の位の数と一の位の数を入れかえた数=もとの自然数\(+18\)
・   \(10y+x=10x+y+18\)

連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数\(3\)

\(3\)番目に、連立方程式を解きます。

連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数\(3\)

\(3\)、連立方程式を解く
・   \(\left\{\begin{array}{l}x+y=12\cdots①\\10y+x=10x+y+18\cdots②\end{array}\right.\)

・   \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt\phantom{\mathord{-x}}\llap{x}&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{\mathord{2y}}\llap{y}&\hskip2pt=&\hskip2pt12&\hskip2pt\rlap{\cdots①}\\+)&\hskip2pt\mathord{-x}&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{\mathord{2y}}\llap{y}&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{14}\llap{2}&\hskip2pt\rlap{\cdots②\div9}\\\hline&\hskip2pt&&\hskip2pt2y\hskip2pt&=&\hskip2pt14\\&\hskip2pt&&\hskip2pt\phantom{\mathord{2y}}\llap{y}\hskip2pt&=&\hskip2pt7&\end{alignat}\)

・   \(y=7\)を\(①\)に代入する
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x+7}&=12\cr&&\mathord{x}&=5\cr\end{alignat}\)

答え
もとの自然数は\(57\)

連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数 まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。

連立方程式の解き方・\(2\)桁の自然数 まとめ

・   十の位の数を\(x\)、一の位の数を\(y\)とする
・   もとの自然数と位の数を入れかえてできる数を使って、方程式を\(2\)つ作る
・   もとの自然数
\(10x+y\)
・   位の数を入れかえてできる数
\(10y+x\)

・   答えは必ず自然数になる
・   答えは負の数にはならない

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