連立方程式の解き方・列車【追い越す】

●連立方程式の解き方・列車【追い越す】
●連立方程式の問題・列車【追い越す】
●連立方程式の解き方・列車【追い越す】\(1\)
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●連立方程式の解き方・列車【追い越す】まとめ
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・列車【追い越す】

「追い越す列車の連立方程式って、どうやって解くの？」

追い越す列車の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・列車【追い越す】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、列車がすれ違うときの道のりから方程式を作る

\(3\)、列車が追い越すときの道のりから方程式を作る

\(4\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・列車【追い越す】

追い越す列車の連立方程式の問題です。

問題
\(2\)台の列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)があり、長さはそれぞれ\(156\)\(\mathrm{m}\)と\(75\)\(\mathrm{m}\)です。

列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)は出会ってからすれ違うまでに\(7\)秒かかります。また、列車\(\mathrm{A}\)が\(\mathrm{B}\)に追いついてから追い越すまでに\(33\)秒かかります。

列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の速さは秒速何\(\mathrm{m}\)ですか。

連立方程式の解き方・列車【追い越す】\(1\)

列車の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここでは列車\(\mathrm{A}\)の速さを秒速\(x\mathrm{m}\)、列車\(\mathrm{B}\)の速さを秒速\(y\mathrm{m}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・列車\(\mathrm{A}\)の速さを秒速\(x\mathrm{m}\)とする

・列車\(\mathrm{B}\)の速さを秒速\(y\mathrm{m}\)とする

連立方程式の解き方・列車【追い越す】\(2\)

\(2\)番目に、列車がすれ違うときの道のりから方程式を作ります。すれ違うときに作る方程式は次のとおり。

すれ違うときに作る方程式

・すれ違う時間\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の速さの和\(\hskip2pt=\hskip2pt\)列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の長さの和

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、列車がすれ違うときの道のりから方程式を作る

・すれ違う時間は\(7\)

・列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の速さの和は\(x+y\)

・列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の長さの和は\(156+75=231\)

・すれ違う時間\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の速さの和\(\hskip2pt=\hskip2pt\)列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の長さの和

・ \(7(x+y)=231\)

連立方程式の解き方・列車【追い越す】\(3\)

\(3\)番目に、列車が追い越すときの道のりから方程式を作ります。追い越すときに作る方程式は次のとおり。

追い越すときに作る方程式

・追い越す時間\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の速さの差\(\hskip2pt=\hskip2pt\)列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の長さの和

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、列車がすれ違うときの道のりから方程式を作る

・追い越す時間は\(33\)

・列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の速さの差は\(x-y\)

・列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の長さの和は\(231\)

・追い越す時間\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の速さの差\(\hskip2pt=\hskip2pt\)列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の長さの和

・ \(33(x-y)=231\)

連立方程式の解き方・列車【追い越す】\(4\)

\(4\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(3\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}7(x+y)=231\cdots①\\33(x-y)=231\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(②\div33\)より

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x-y}&=7\cr&&\mathord{x}&=7+y\cr\end{alignat}\)

・ \(①\div7\)より\(x+y=33\cdots③\)

・ \(x=7+y\)を\(③\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{(7+y)+y}&=33\cr&&\mathord{y}&=13\cr\end{alignat}\)

・ \(y=13\)を\(x=7+y\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x}&=7+13\cr&&\mathord{}&=20\cr\end{alignat}\)

答え
列車\(\mathrm{A}\)の速さは秒速\(20\mathrm{m}\)
列車\(\mathrm{B}\)の速さは秒速\(13\mathrm{m}\)

連立方程式の解き方・列車【追い越す】まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。列車の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・列車【追い越す】まとめ

・求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・すれ違うときの道のりから方程式を作る

・追い越すときの道のりから方程式を作る

・連立方程式を解く

すれ違うときに作る方程式

・すれ違う時間\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の速さの和\(\hskip2pt=\hskip2pt\)列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の長さの和

追い越すときに作る方程式

・追い越す時間\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の速さの差\(\hskip2pt=\hskip2pt\)列車\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の長さの和