循環小数を分数に直す方法

循環小数を分数に直す方法・ $4$ ステップ

「循環小数を分数に直す方法は？」

循環小数を分数に直す方法は次のとおり。

循環小数を分数に直す方法・ $4$ ステップ

1

、循環小数を

x

とする

2

、循環する部分が整数になるように、

10

や

100

を掛ける

3

、掛けた式から

x

を引いて、方程式を作る

4

、一次方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

循環小数については

へどうぞ。

問題
次の循環小数を分数で表わしましょう。
$0. \dot{1} \dot{2}$

循環小数を分数に直すときは、 $1$ 番目に循環小数を $x$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、循環小数を

x

とする

・

x = 0. \dot{1} \dot{2}

とする

$2$ 番目に、循環する部分が整数になるように、 $10$ や $100$ を掛けます。

ここでは、 $0.12$ の部分が整数になるように $100$ を掛けます。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、循環する部分が整数になるように、

10

や

100

を掛ける

・

x = 0. \dot{1} \dot{2}

の両辺を

100

倍する

・

100 x = 12. \dot{1} \dot{2}

$3$ 番目に、掛けた式から $x$ を引いて、方程式を作ります。

$x$ を引くと、循環する小数部分がなくなります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、掛けた式から

x

を引いて、方程式を作る

・

100 x = 12. \dot{1} \dot{2}

の両辺から

x = 0. \dot{1} \dot{2}

を引く

\begin{aligned} ・ & 100 x - x & = 12. \dot{1} \dot{2} - 0. \dot{1} \dot{2} \\ 99 x & = 12 \end{aligned}

$4$ 番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、一次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & 99 x & = 12 \\ x & = \frac{4}{33} \end{aligned}

答え

\frac{4}{33}

カンタンに循環小数を分数に直す方法をまとめます。

循環小数を分数に直す方法【まとめ】

・循環小数を

x

とする

・循環する小数部分がなくなるように方程式を作る

・一次方程式を解く