式の計算の利用・偶数

●式の計算の利用・偶数 \(3\)ステップ
●式の計算の利用・偶数例題
●式の計算の利用・偶数 \(3\)ステップ\(1\)
●式の計算の利用・偶数 \(3\)ステップ\(2\)
●式の計算の利用・偶数 \(3\)ステップ\(3\)
●式の計算の利用・偶数答え
●式の計算の利用・偶数問題
●式の計算の利用・偶数解き方
●式の計算の利用・偶数答え
●式の計算の利用・偶数【まとめ】
●多項式解き方

式の計算の利用・偶数 \(3\)ステップ

「偶数を使った式の計算の利用を解く方法は？」

偶数を使った式の計算の利用を解く方法は次のとおり。

式の計算の利用・偶数 \(3\)ステップ

\(1\)、偶数を文字式で表す

\(2\)、文字式を利用して計算する

\(3\)、計算結果を使って説明する

式の計算の利用を解く方法を見ていきましょう。

式の計算の利用・偶数例題

例題
連続する\(2\)つの偶数について、大きい方の\(2\)乗から小さいほうの\(2\)乗を引いた差は\(4\)の倍数になります。

このことを文字式を利用して説明しましょう。

式の計算の利用・偶数 \(3\)ステップ\(1\)

偶数を使って式の計算の利用を解くときは、\(1\)番目に偶数を文字式で表します。偶数の表し方は次のとおり。

偶数の表し方

・ \(2\)\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)整数\(\hskip2pt+\hskip2pt\)偶数

例をあげます。

・ \(n\)を整数とするとき
\(2n\)、\(2n+2\)、\(2n-2\)など

式の計算の利用【ステップ\(1\)】

\(1\)、偶数を文字式で表す

・ \(n\)を整数とすると、連続する\(2\)つの偶数は
\(2n\)、\(2n+2\)と表される

式の計算の利用・偶数 \(3\)ステップ\(2\)

\(2\)番目に、文字式を利用して計算します。

式の計算の利用【ステップ\(2\)】

\(2\)、文字式を利用して計算する

・大きい方の\(2\)乗から
小さいほうの\(2\)乗を引いた差を計算する

・ \(\phantom{={}}(2n+2)^2-(2n)^2\)
\(=4n^2+8n+4-4n^2\)
\(=8n+4\)
\(=4(2n+1)\)

式の計算の利用・偶数 \(3\)ステップ\(3\)

\(3\)番目に、計算結果を使って説明します。\(4\)の倍数であることを説明する方法は次のとおり。

\(4\)の倍数であることを説明する方法

・ \(4\times\hskip2pt\)整数であることを示す

式の計算の利用【ステップ\(3\)】

\(3\)、計算結果を使って説明する

・ \(2n+1\)は整数だから
\(4(2n+1)\)は\(4\)の倍数である

・よって、連続する偶数の\(2\)乗の差は\(4\)の倍数になる

式の計算の利用・偶数答え

答え
\(n\)を整数とすると、連続する\(2\)つの偶数は
\(2n\)、\(2n+2\)と表される。

大きい方の\(2\)乗から
小さいほうの\(2\)乗を引いた差は
\(\phantom{={}}(2n+2)^2-(2n)^2\)
\(=4n^2+8n+4-4n^2\)
\(=8n+4\)
\(=4(2n+1)\)

\(2n+1\)は整数だから\(4(2n+1)\)は\(4\)の倍数である。よって、連続する偶数の\(2\)乗の差は\(4\)の倍数になる。

式の計算の利用・偶数問題

式の計算の利用を解く方法をまとめます。

問題
連続する\(2\)つの偶数の積に\(1\)を加えると、奇数の\(2\)乗になります。

このことを文字式を利用して説明しましょう。

式の計算の利用・偶数解き方

\(1\)、偶数を文字式で表す

・ \(n\)を整数とすると、連続する\(2\)つの偶数は
\(2n\)、\(2n+2\)と表される

\(2\)、文字式を利用して計算する

・ \(2\)つの偶数の積に\(1\)を加える

・ \(\phantom{={}}2n(2n+2)+1\)
\(=4n^2+4n+1\)
\(=(2n+1)^2\)

\(3\)、計算結果を使って説明する

・ \(2n+1\)は奇数だから
\((2n+1)^2\)は奇数の\(2\)乗になる

・よって、連続する\(2\)つの偶数の積に\(1\)を加えると、奇数の\(2\)乗になる

式の計算の利用・偶数答え

答え
\(n\)を整数とすると、連続する\(2\)つの偶数は
\(2n\)、\(2n+2\)と表される。

\(2\)つの偶数の積に\(1\)を加えると
\(\phantom{={}}2n(2n+2)+1\)
\(=4n^2+4n+1\)
\(=(2n+1)^2\)

\(2n+1\)は奇数だから\((2n+1)^2\)は奇数の\(2\)乗になる。よって、連続する\(2\)つの偶数の積に\(1\)を加えると、奇数の\(2\)乗になる。

式の計算の利用・偶数【まとめ】

偶数を使った式の計算の利用を解く方法をまとめます。

式の計算の利用・偶数【まとめ】

\(1\)、偶数を式で表す

\(2\)、式を利用して計算する

\(3\)、説明する

偶数の表し方

・ \(2\)\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)整数\(\hskip2pt+\hskip2pt\)偶数