数奇な数
中3数学

式の計算の利用・整数

●式の計算の利用・整数 \(3\)ステップ
●式の計算の利用・整数 例題
●式の計算の利用・整数 \(3\)ステップ\(1\)
●式の計算の利用・整数 \(3\)ステップ\(2\)
●式の計算の利用・整数 \(3\)ステップ\(3\)
●式の計算の利用・整数 答え
●式の計算の利用・整数 問題
●式の計算の利用・整数 解き方
●式の計算の利用・整数 答え
●式の計算の利用・整数【まとめ】
●多項式 解き方

式の計算の利用・整数 \(3\)ステップ

「整数を使った式の計算の利用を解く方法は?」

整数を使った式の計算の利用を解く方法は次のとおり。

式の計算の利用・整数 \(3\)ステップ

\(1\)、整数を文字式で表す
\(2\)、文字式を利用して計算する
\(3\)、計算結果を使って説明する

式の計算の利用を解く方法を見ていきましょう。

式の計算の利用・整数 例題

例題
連続する\(3\)つの整数について、最大の数の\(2\)乗から最小の数の\(2\)乗を引いた差は真ん中の数の\(4\)倍になります。

このことを文字式を利用して説明しましょう。

式の計算の利用・整数 \(3\)ステップ\(1\)

整数を使って式の計算の利用を解くときは、\(1\)番目に整数を文字式で表します。ここでは連続する\(3\)つの整数を文字式で表します。

式の計算の利用【ステップ\(1\)】

\(1\)、整数を文字式で表す
・   \(n\)を整数とすると、連続する\(3\)つの整数は
\(n-1\)、\(n\)、\(n+1\)と表される

式の計算の利用・整数 \(3\)ステップ\(2\)

\(2\)番目に、文字式を利用して計算します。

式の計算の利用【ステップ\(2\)】

\(2\)、文字式を利用して計算する
・   最大の数の\(2\)乗から
最小の数の\(2\)乗を引いた差は
\(\phantom{={}}(n+1)^2-(n-1)^2\)
\(=n^2+2n+1-(n^2-2n+1)\)
\(=4n\)

式の計算の利用・整数 \(3\)ステップ\(3\)

\(3\)番目に、計算結果を使って説明します。

式の計算の利用【ステップ\(3\)】

\(3\)、計算結果を使って説明する
・   真ん中の数の\(4\)倍は
\(4\times n=4n\)
・   よって、最大の数の\(2\)乗から最小の数の\(2\)乗を引いた差は真ん中の数の\(4\)倍になる

式の計算の利用・整数 答え

答え
\(n\)を整数とすると、連続する\(3\)つの整数は
\(n-1\)、\(n\)、\(n+1\)と表される。

最大の数の\(2\)乗から最小の数の\(2\)乗を引いた差は
\(\phantom{={}}(n+1)^2-(n-1)^2\)
\(=n^2+2n+1-(n^2-2n+1)\)
\(=4n\)

真ん中の数の\(4\)倍は
\(4\times n=4n\)

よって、最大の数の\(2\)乗から最小の数の\(2\)乗を引いた差は真ん中の数の\(4\)倍になる。

式の計算の利用・整数 問題

整数を式の計算を利用して説明する方法をまとめます。

問題
連続する\(4\)つの整数のうち、中の\(2\)数の積は、最大の数と最小の数の積より\(2\)大きくなります。

このことを文字式を利用して説明しましょう。

式の計算の利用・整数 解き方

式の計算の利用・整数 解き方

\(1\)、整数を文字式で表す
・   \(n\)を整数とすると、連続する\(4\)つの整数は
\(n\)、\(n+1\)、\(n+2\)、\(n+3\)と表される

\(2\)、文字式を利用して計算する
・   中の\(2\)数の積は
\(\phantom{={}}(n+1)(n+2)\)
\(=n^2+3n+2\)

・   最大の数と最小の数の積は
\(\phantom{={}}n(n+3)\)
\(=n^2+3n\)

\(3\)、計算結果を使って説明する
・   中の\(2\)数の積から
最大の数と最小の数の積を引くと
\((n^2+3n+2)-(n^2+3n)=2\)
・   よって、中の\(2\)数の積は、最大の数と最小の数の積より\(2\)大きくなる

式の計算の利用・整数 答え

答え
\(n\)を整数とすると、連続する\(4\)つの整数は
\(n\)、\(n+1\)、\(n+2\)、\(n+3\)と表される。

中の\(2\)数の積は
\(\phantom{={}}(n+1)(n+2)\)
\(=n^2+3n+2\)

最大の数と最小の数の積は
\(\phantom{={}}n(n+3)\)
\(=n^2+3n\)

中の\(2\)数の積から
最大の数と最小の数の積を引くと
\((n^2+3n+2)-(n^2+3n)=2\)

よって、中の\(2\)数の積は、最大の数と最小の数の積より\(2\)大きくなる。

式の計算の利用・整数【まとめ】

カンタンにポイントをまとめます。式の計算の利用した整数の説明の仕方です。

式の計算の利用・整数【まとめ】

\(1\)、整数を式で表す
\(2\)、式を利用して計算する
\(3\)、説明する

多項式 解き方

・   式の計算の利用・周と面積 3ステップ
・   単項式と多項式の計算・2パターン
・   乗法公式1の展開・3ステップ
・   乗法公式2の展開・3ステップ
・   乗法公式3の展開・3ステップ