数奇な数
解き方
解き方

連立方程式の解き方・文章題【流水算】

●連立方程式の解き方・文章題【流水算】
●連立方程式の文章題・流水算
●連立方程式の解き方・文章題【流水算】\(1\)
●連立方程式の解き方・文章題【流水算】\(2\)
●連立方程式の解き方・文章題【流水算】\(3\)
●連立方程式の解き方・文章題【流水算】\(4\)
●連立方程式の解き方・文章題【流水算】まとめ
●連立方程式 解き方

連立方程式の解き方・文章題【流水算】

「流水算の連立方程式って、どうやって解くの?」

流水算の文章題を連立方程式で解く方法は次のとおり。

連立方程式の解き方・文章題【流水算】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする
\(2\)、川を上るときと下るときの速さを求める
\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って方程式を\(2\)つ作る
\(4\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については
・   連立方程式の解き方・\(3\)ステップ
へどうぞ。

連立方程式の文章題・流水算

流水算の文章題です。

問題
ある船が川を\(12\)\(\mathrm{km}\)上るのに\(6\)時間かかります。また、同じ道のりを下るのに\(3\)時間かかります。静水での船の速さと川の流れの速さを求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【流水算】\(1\)

流水算の文章題を連立方程式で解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここでは静水での船の速さを時速\(x\)\(\mathrm{km}\)、川の流れの速さを時速\(y\)\(\mathrm{km}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする
・   静水での船の速さを時速\(x\)\(\mathrm{km}\)とする
・   川の流れの速さを時速\(y\)\(\mathrm{km}\)とする

連立方程式の解き方・文章題【流水算】\(2\)

\(2\)番目に、川を上るときと下るときの速さを求めます。川を上るときと下るときの速さの求め方は次のとおり。

川を上るときの速さの求め方

・   静水での船の速さ\(\hskip2pt-\hskip2pt\)川の流れの速さ
・   川に流されるぶん遅くなる

川を下るときの速さの求め方
・   静水での船の速さ\(\hskip2pt+\hskip2pt\)川の流れの速さ
・   川に流されるぶん早くなる

解き方【ステップ\(2\)】
\(2\)、川を上るときと下るときの速さを求める
・   川を上るときの速さ\(\hskip2pt=x-y\)
・   川を下るときの速さ\(\hskip2pt=x+y\)

連立方程式の解き方・文章題【流水算】\(3\)

\(3\)番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って方程式を\(2\)つ作ります。

ここでは

・   速さ\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)時間\(\hskip2pt=\hskip2pt\)道のり
を使って方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】
\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って方程式を\(2\)つ作る
・   川を上るときの方程式
・   速さは\(x-y\)、時間は\(6\)、道のりは\(12\)
・   \((x-y)\times6=12\)
・   \(6(x-y)=12\)

・   川を下るときの方程式
・   速さは\(x+y\)、時間は\(3\)、道のりは\(12\)
・   \((x+y)\times3=12\)
・   \(3(x+y)=12\)

連立方程式の解き方・文章題【流水算】\(4\)

\(4\)番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、連立方程式を解く
・   \(\left\{\begin{array}{l}6(x-y)=12\cdots①\\3(x+y)=12\cdots②\end{array}\right.\)

・   \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt\phantom{2x}\llap{x}&\hskip2pt-&\hskip2pty&\hskip2pt=&\hskip2pt2&\hskip2pt\rlap{\cdots①\div6}\\+)&\hskip2pt\phantom{2x}\llap{x}&\hskip2pt+&\hskip2pty&\hskip2pt=&\hskip2pt4&\hskip2pt\rlap{\cdots②\div3}\\\hline&\hskip2pt2x&&\hskip2pt\hskip2pt&=&\hskip2pt6\\&\hskip2pt\phantom{2x}\llap{x}&&\hskip2pt\hskip2pt&=&\hskip2pt3&\end{alignat}\)

・   \(x=3\)を\(②\div3\)に代入する
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{3+y}&=4\cr&&\mathord{y}&=1\cr\end{alignat}\)

答え
静水での船の速さは時速\(3\)\(\mathrm{km}\)
川の流れの速さは時速\(1\)\(\mathrm{km}\)

連立方程式の解き方・文章題【流水算】まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。流水算の文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・文章題【流水算】まとめ

・   求めるものを\(x\)、\(y\)とする
・   川を上るときと下るときの速さを求めて、方程式を\(2\)つ作る
・   連立方程式を解く

川を上るときの速さの求め方
・   静水での船の速さ\(\hskip2pt-\hskip2pt\)川の流れの速さ

川を下るときの速さの求め方
・   静水での船の速さ\(\hskip2pt+\hskip2pt\)川の流れの速さ

連立方程式 解き方

・   連立方程式の解き方・給水管 3ステップ
・   連立方程式の解き方・給水と排水 5ステップ
・   連立方程式の解き方・仕事 4ステップ
・   連立方程式の解き方
文章題【列車】4ステップ
・   連立方程式の解き方
列車【追い越す】4ステップ