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連立方程式の解き方・比【給水と排水】

●連立方程式の解き方・比【給水と排水】
●連立方程式の発展問題・比【給水と排水】
●連立方程式の解き方・比【給水と排水】\(1\)
●連立方程式の解き方・比【給水と排水】\(2\)
●連立方程式の解き方・比【給水と排水】\(3\)
●連立方程式の解き方・比【給水と排水】\(4\)
●連立方程式の解き方・比【給水と排水】\(5\)
●連立方程式の解き方・比【給水と排水】\(6\)
●連立方程式の解き方・比【まとめ】
●連立方程式 解き方

連立方程式の解き方・比【給水と排水】

「給水と排水を使った、比の連立方程式って、どうやって解くの?」

給水と排水を使った、比の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・比【給水と排水】

\(1\)、給水量、排水量、満水の水量をそれぞれ
\(x\)、\(y\)、\(k\)とする
\(2\)、満水の水量の方程式を作る
\(3\)、給水量と排水量の比例式を作る
\(4\)、比例式から方程式を作る
\(5\)、連立方程式を解く
\(6\)、連立方程式の解から、答えを求める

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については
・   連立方程式の解き方・\(3\)ステップ
へどうぞ。

連立方程式の発展問題・比【給水と排水】

給水と排水を使った、比の連立方程式の発展問題です。

問題
空の水槽に給水と排水を同時にすると、満水までに\(1\)時間かかります。

また、\(1\)分あたりの給水量と排水量の比は\(3:2\)です。

排水しないで給水だけすると、満水までに何分かかるでしょうか。

連立方程式の解き方・比【給水と排水】\(1\)

給水と排水の比の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に給水量、排水量、満水の水量をそれぞれ\(x\)、\(y\)、\(k\)とします。

ここでは\(1\)分あたりの給水量を\(x\)、\(1\)分あたりの排水量を\(y\)、満水の水量を\(k\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、給水量、排水量、満水の水量をそれぞれ
\(x\)、\(y\)、\(k\)とする
・   \(1\)分あたりの給水量を\(x\)とする
・   \(1\)分あたりの排水量を\(y\)とする
・   満水の水量を\(k\)とする

連立方程式の解き方・比【給水と排水】\(2\)

\(2\)番目に、満水の水量の方程式を作ります。問題文の「空の水槽に給水と排水を同時にすると、満水までに\(1\)時間かかる」から方程式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、満水の水量の方程式を作る
・   満水までの時間は\(60\)分

・   \(1\)分あたりの給水量は\(x\)
・   \(60\)分の給水量は\(60x\)

・   \(1\)分あたりの排水量は\(y\)
・   \(60\)分の排水量は\(60y\)

・   満水の水量は\(k\)

・   \(60x-60y=\)

連立方程式の解き方・比【給水と排水】\(3\)

\(3\)番目に、給水量と排水量の比例式を作ります。解き方【ステップ\(3\)】@\(3\)、給水量と排水量の比例式を作る@@・給水量と排水量の比は\(3:2\)@@・\(x:y=3:2\)@

連立方程式の解き方・比【給水と排水】\(4\)

\(4\)番目に、比例式から方程式を作ります。比例式から方程式を作るときは、比例式の性質を使います。比例式の性質\(a:b=m:n\hskip2pt\)ならば\(\hskip2ptan=bm\)y

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、比例式から方程式を作る

・   \(x:y=3:2\hskip2pt\)ならば\(\hskip2pt2x=3y\)

連立方程式の解き方・比【給水と排水】\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。ここでは、給水だけしたときの満水までの時間を求めたいので、\(x\)の値だけ求めます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・   \(\left\{\begin{array}{l}60x-60y=k\cdots①\\2x=3y\cdots②\end{array}\right.\)


・   \(②\)より\(y=\frac{2}{3}x\)を\(①\)に代入する

#\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{60x-60\times\frac{2}{3}x}}&=k\cr&&\mathord{20x}&=k\cr&&\mathord{x}&=\textstyle{\frac{1}{20}k}\cr\end{alignat}\)#

連立方程式の解き方・比【給水と排水】\(6\)

\(6\)番目に、連立方程式の解から、答えを求めます。

解き方【ステップ\(6\)】

\(6\)、連立方程式の解から、答えを求める

・   \(x=\frac{1}{20}\)は、\(1\)分間で満水の水量の\(\frac{1}{20}\)を給水できることを表す

・   \(1\)分間で満水の水量の\(\frac{1}{20}\)給水できるから、満水までの時間は\(20\)分


答え
満水までの時間は\(20\)分

連立方程式の解き方・比【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。給水と排水の比の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・比【まとめ】ky

・   給水量、排水量、満水の水量をそれぞれ
\(x\)、\(y\)、\(k\)とする
・   満水の水量の方程式を作る
・   給水量と排水量の比例式から方程式を作る
・   連立方程式を解く
・   連立方程式の解から、答えを求める

連立方程式 解き方

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