連立方程式の解き方・比で分ける

連立方程式の解き方・比で分ける $5$ ステップ

「比で分ける連立方程式って、どうやって解くの？」

比で分ける連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・比で分ける $5$ ステップ

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、分けた数から方程式を作る

3

、比で分けた数を求める

4

、比で分けた数を使って方程式を作る

5

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・比で分ける

比で分ける連立方程式の問題です。

問題
$126$ 枚の折り紙を $3$ つの箱 $A$ 、 $B$ 、 $C$ に分けます。

始めに $A$ と $B$ に同じ枚数ずつ分け、残りを $C$ に分けました。

次に、 $A$ に分けた折り紙を $B$ と $C$ に $3 : 1$ の比で分けると、 $B$ と $C$ の折り紙は同じ枚数になりました。

始めに分けた $A$ と $C$ の折り紙は何枚ですか。

連立方程式の解き方・比で分ける $1$

比で分ける連立方程式を解くときは $1$ 番目に、求めるものを $x$ 、 $y$ とします。

ここでは始めに分けた $A$ と $C$ の折り紙をそれぞれ $x$ 、 $y$ 枚とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

・始めに分けた

A

の折り紙を

x

枚とする

・始めに分けた

C

の折り紙を

y

枚とする

連立方程式の解き方・比で分ける $2$

$2$ 番目に、分けた数から方程式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、分けた数から方程式を作る

・

A

と

B

の折り紙は

x

枚

・

C

の折り紙は

y

枚

・折り紙は全部で

126

枚

・

2 x + y = 126

連立方程式の解き方・比で分ける $3$ $- 1$

$3$ 番目に、比で分けた数を求めます。比で分けた数の求め方は次のとおり。

比で分けた数の求め方

・

p

個を

a : b

で分けると

\frac{a}{a + b} \times p

個と

\frac{b}{a + b} \times p

個になる

例えば、

12

枚の折り紙を

1 : 3

の比で分ける数の求め方は次のとおり。

・

12

枚を

1 : 3

で分けると

\frac{1}{1 + 3} \times 12 = \frac{1}{4} \times 12 = 3

\frac{3}{1 + 3} \times 12 = \frac{3}{4} \times 12 = 9

より、

3

枚と

9

枚になる

連立方程式の解き方・比で分ける $3$ $- 2$

解き方【ステップ $3$ 】

3

、比で分けた数を求める

・

x

枚を

3 : 1

で分けると

\frac{3}{1 + 3} \times x = \frac{3}{4} x

\frac{1}{1 + 3} \times x = \frac{1}{4} x

より、

\frac{3}{4} x

枚と

\frac{1}{4} x

枚になる

連立方程式の解き方・比で分ける $4$

$4$ 番目に、比で分けた数を使って方程式を作ります。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、比で分けた数を使って方程式を作る

・

A

の折り紙を

B

と

C

に

3 : 1

の比で分ける

・

B

は

\frac{3}{4} x

枚増える

・

C

は

\frac{1}{4} x

枚増える

・

B

の折り紙は

x + \frac{3}{4} x

枚

・

C

の折り紙は

y + \frac{1}{4} x

枚

・

B

と

C

の折り紙は同じ枚数だから

x + \frac{3}{4} x = y + \frac{1}{4} x

連立方程式の解き方・比で分ける $5$

$5$ 番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 2 x + y = 126 \dots ① \\ x + \frac{3}{4} x = y + \frac{1}{4} x \dots ② \end{cases}

・

②

を整理する

\begin{aligned} ・ & 4 x + 3 x & = 4 y + x \\ 6 x & = 4 y \\ x & = \frac{2}{3} y \dots ③ \end{aligned}

・

③

より

x = \frac{2}{3} y

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & \frac{4}{3} y + y & = 126 \\ 4 y + 3 y & = 378 \\ y & = 54 \end{aligned}

・

y = 54

を

③

に代入する

\begin{aligned} ・ & x & = \frac{2}{3} \times 54 \\ = 36 \end{aligned}

答え

A

の折り紙は

36

枚

B

の折り紙は

54

枚

連立方程式の解き方・比で分ける【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。比で分ける連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・比で分ける【まとめ】

・求めるものを

x

、

y

とする

・分けた数から方程式を作る

・比で分けた数から方程式を作る

・連立方程式を解く

比で分けた数の求め方

・

p

個を

a : b

で分けると

\frac{a}{a + b} \times p

個と

\frac{b}{a + b} \times p

個になる