連立方程式の解き方・商と余り

●連立方程式の解き方・商と余り $3$ ステップ
●連立方程式の問題・商と余り
●連立方程式の解き方・商と余り $1$
●連立方程式の解き方・商と余り $2$ $- 1$
●連立方程式の解き方・商と余り $2$ $- 2$
●連立方程式の解き方・商と余り $3$
●連立方程式の解き方・商と余りまとめ
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・商と余り $3$ ステップ

「商と余りの連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、商と余りの連立方程式を解けるようになります。

連立方程式の解き方・商と余り $3$ ステップ

1

、求める整数を

x

、

y

とする

2

、商と余りの関係から、方程式を

2

つ作る

3

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・商と余り

まずは商と余りの問題です。

問題
$2$ つの整数があります。大きい整数を $2$ 倍して小さい整数で割ると商は $3$ 、余りは $4$ になります。また、小さい整数を $9$ 倍して大きい整数で割ると商は $5$ 、余りは $8$ になります。 $2$ つの整数を求めましょう。

連立方程式の解き方・商と余り $1$

商と余りの連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求める整数を $x$ 、 $y$ とします。ここでは大きい整数を $x$ 、小さい整数を $y$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める整数を

x

、

y

とする

・大きい整数を

x

とする

・小さい整数を

y

とする

連立方程式の解き方・商と余り $2$ $- 1$

$2$ 番目に、商と余りの関係から、方程式を $2$ つ作ります。商と余りから方程式を作る方法は次のとおり。

商と余りから作る方程式

・割られる数

=

割る数

\times

商

+

余り

1

つ目の方程式は「大きい整数を

2

倍して小さい整数で割ると商は

3

、余りは

4

」から作ります。

解き方【ステップ

2

】

2

、商と余りの関係から、方程式を

2

つ作る

・大きい整数を

2

倍して小さい整数で割ると
商は

3

、余りは

4

・割られる数は

2 x

、割る数は

y

商は

3

、余りは

4

・

2 x = y \times 3 + 4

連立方程式の解き方・商と余り $2$ $- 2$

$2$ つ目の方程式は「小さい整数を $9$ 倍して大きい整数で割ると商は $5$ 、余りは $8$ 」から作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、商と余りの関係から、方程式を

2

つ作る

・小さい整数を

9

倍して大きい整数で割ると
商は

5

、余りは

8

・割られる数は

9 y

、割る数は

x

商は

5

、余りは

8

・

9 y = x \times 5 + 8

連立方程式の解き方・商と余り $3$

$3$ 番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 2 x = 3 y + 4 \dots ① \\ 9 y = 5 x + 8 \dots ② \end{cases}

・

① \times 3

より

\begin{aligned} ・ & 6 x & = 9 y + 12 \\ 9 y & = 6 x - 12 \end{aligned}

・

9 y = 6 x - 12

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & 6 x - 12 & = 5 x + 8 \\ x & = 20 \end{aligned}

・

x = 20

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & 9 y & = 100 + 8 \\ y & = 12 \end{aligned}

答え
大きい整数は

20

小さい整数は

12

連立方程式の解き方・商と余りまとめ

ポイントをカンタンにまとめます。商と余りの連立方程式を解く方法です。

連立方程式の解き方・商と余りまとめ

・求める整数を

x

、

y

とする

・商と余りの関係から、方程式を

2

つ作る

・商と余りから作る方程式
割られる数

=

割る数

\times

商

+

余り