連立方程式の解き方・文章題【食塩水】

連立方程式の解き方・文章題 $5$ ステップ

「食塩水が出てくる連立方程式の文章題って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、食塩水の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・食塩水の文章題 $5$ ステップ

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、食塩水の量から方程式を作る

3

、濃度の公式を使って食塩の量を求める

4

、食塩の量から方程式を作る

5

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・食塩水の文章題

まずは食塩水の文章題です。

問題
$10$ $%$ の食塩水 $A$ と $5$ $%$ の食塩水 $B$ を混ぜて、 $8$ $%$ の食塩水Cを $400$ $g$ 作ります。

それぞれ何 $g$ ずつ混ぜればよいですか。

濃度の基本をチェックしたいときは

・【入門】食塩水の濃度・食塩水を混ぜる

へどうぞ。

連立方程式の解き方・文章題【食塩水】 $1$

食塩水の連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求めるものを $x$ 、 $y$ とします。ここでは食塩水 $A$ と $B$ の量を $x$ 、 $y$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

・食塩水

A

を

x

g

、食塩水

B

を

y

g

とする

連立方程式の解き方・文章題【食塩水】 $2$

$2$ 番目に、食塩水の量から方程式を作ります。食塩水 $A$ と $B$ の量を足すと $400$ $g$ になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、食塩水の量から方程式を作る

・食塩水

A

の量

+

食塩水

B

の量=

400

・

x + y = 400

連立方程式の解き方・文章題【食塩水】 $3$

$3$ 番目に、濃度の公式を使って食塩の量を求めます。食塩の量を求める濃度の公式は次のとおり。

【濃度の公式】
$食塩の量 (g) = \frac{食塩水の濃度 (%)}{100} \times 食塩水の量 (g)$

解き方【ステップ $3$ 】

3

、濃度の公式を使って食塩の量を求める

・

A の 食 塩 の 量 = \frac{10}{100} \times x = \frac{1}{10} x

・

B の 食 塩 の 量 = \frac{5}{100} \times y = \frac{1}{20} y

・

C の 食 塩 の 量 = \frac{8}{100} \times 400 = 32

連立方程式の解き方・文章題【食塩水】 $4$

$4$ 番目に、食塩の量から方程式を作ります。 $A$ と $B$ の食塩の量を足すと $32$ $g$ になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、食塩の量から方程式を作る

・

A の 食 塩 の 量 + B の 食 塩 の 量 = 32

・

\frac{1}{10} x + \frac{1}{20} y = 32

連立方程式の解き方・文章題【食塩水】 $5$

$5$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $2$ と $4$ で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} x + y = 400 \dots ① \\ \frac{1}{10} x + \frac{1}{20} y = 32 \dots ② \end{cases}

・

\begin{aligned} x & + & y & = & 400 & \dots ① \\ -) & 2 x & + & y & = & 640 & \dots ② \times 20 \\ - x & = & - 240 \\ x & = & 240 \end{aligned}

・

x = 240

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 240 + y & = 400 \\ y & = 160 \end{aligned}

答え
食塩水

A

は

240

g

、食塩水

B

は

160

g

連立方程式の解き方・文章題まとめ

カンタンにポイントをまとめましょう。食塩水の文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・食塩水【まとめ】

・食塩水の量から方程式を作る

・食塩の量から方程式を作る

・食塩の量は濃度の公式を使って求める