連立方程式の解き方・文章題【流水算】

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●連立方程式の文章題・流水算
●連立方程式の解き方・文章題【流水算】 $1$
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●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・文章題【流水算】

「流水算の連立方程式って、どうやって解くの？」

流水算の文章題を連立方程式で解く方法は次のとおり。

連立方程式の解き方・文章題【流水算】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、川を上るときと下るときの速さを求める

3

、道のり・速さ・時間の公式を使って方程式を

2

つ作る

4

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の文章題・流水算

流水算の文章題です。

問題
ある船が川を $12$ $km$ 上るのに $6$ 時間かかります。また、同じ道のりを下るのに $3$ 時間かかります。静水での船の速さと川の流れの速さを求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【流水算】 $1$

流水算の文章題を連立方程式で解くときは、 $1$ 番目に求めるものを $x$ 、 $y$ とします。ここでは静水での船の速さを時速 $x$ $km$ 、川の流れの速さを時速 $y$ $km$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

・静水での船の速さを時速

x

km

とする

・川の流れの速さを時速

y

km

とする

連立方程式の解き方・文章題【流水算】 $2$

$2$ 番目に、川を上るときと下るときの速さを求めます。川を上るときと下るときの速さの求め方は次のとおり。

川を上るときの速さの求め方

・静水での船の速さ

-

川の流れの速さ

・川に流されるぶん遅くなる

川を下るときの速さの求め方

・静水での船の速さ

+

川の流れの速さ

・川に流されるぶん早くなる

解き方【ステップ

2

】

2

、川を上るときと下るときの速さを求める

・川を上るときの速さ

= x - y

・川を下るときの速さ

= x + y

連立方程式の解き方・文章題【流水算】 $3$

$3$ 番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って方程式を $2$ つ作ります。

ここでは

・速さ

\times

時間

=

道のり

を使って方程式を作ります。

解き方【ステップ

3

】

3

、道のり・速さ・時間の公式を使って方程式を

2

つ作る

・川を上るときの方程式

・速さは

x - y

、時間は

6

、道のりは

12

・

(x - y) \times 6 = 12

・

6 (x - y) = 12

・川を下るときの方程式

・速さは

x + y

、時間は

3

、道のりは

12

・

(x + y) \times 3 = 12

・

3 (x + y) = 12

連立方程式の解き方・文章題【流水算】 $4$

$4$ 番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 6 (x - y) = 12 \dots ① \\ 3 (x + y) = 12 \dots ② \end{cases}

・

\begin{aligned} x & - & y & = & 2 & \dots ① \div 6 \\ +) & x & + & y & = & 4 & \dots ② \div 3 \\ 2 x & = & 6 \\ x & = & 3 \end{aligned}

・

x = 3

を

② \div 3

に代入する

\begin{aligned} ・ & 3 + y & = 4 \\ y & = 1 \end{aligned}

答え
静水での船の速さは時速

3

km

川の流れの速さは時速

1

km

連立方程式の解き方・文章題【流水算】まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。流水算の文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・文章題【流水算】まとめ

・求めるものを

x

、

y

とする

・川を上るときと下るときの速さを求めて、方程式を

2

つ作る

・連立方程式を解く

川を上るときの速さの求め方

・静水での船の速さ

-

川の流れの速さ

川を下るときの速さの求め方

・静水での船の速さ

+

川の流れの速さ