連立方程式の解き方・文章題【池の周り】

●連立方程式の解き方・文章題 $4$ ステップ
●連立方程式の解き方・池の周りの文章題
●連立方程式の解き方・文章題【池の周り】 $1$
●連立方程式の解き方・文章題【池の周り】 $2$
●連立方程式の解き方・文章題【池の周り】 $3$
●連立方程式の解き方・文章題【池の周り】 $4$
●連立方程式の解き方・文章題まとめ
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・文章題 $4$ ステップ

「連立方程式の池の周りの文章題って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、池の周りの文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・池の周り文章題 $4$ ステップ

1

、求める速さを

x

、

y

とする

2

、同じ方向に周りるときの道のりの差から方程式を作る

3

、反対方向に周りるときの道のりの和から方程式を作る

4

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・池の周りの文章題

まずは池の周りの文章題です。

問題
周囲が $1680$ $m$ の池があります。この池をチエは自転車で、ユキコは歩いてまわります。同じところを同時に出発して同じ方向にまわると、 $14$ 分後にチエはユキコに追いつきます。また、反対方向にまわると $6$ 分後に出会います。チエとユキコの速さはそれぞれ毎分何 $m$ でしょうか。

連立方程式の解き方・文章題【池の周り】 $1$

池の周りの連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求める速さを $x$ 、 $y$ とします。ここではチエの速さを毎分 $x$ $m$ 、ユキコの速さを毎分 $y$ $m$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める速さを

x

、

y

とする

・チエの速さを毎分

x

m

とする

・ユキコの速さを毎分

y

m

とする

連立方程式の解き方・文章題【池の周り】 $2$

$2$ 番目に、同じ方向に周りるときの道のりの差から方程式を作ります。チエがユキコに追いつくときは $2$ 人の道のりの差が池 $1$ 周ぶんになる、という方程式を作ります。

・追いつくときの道のりの差は池

1

周ぶん

解き方【ステップ

2

】

2

、同じ方向に周りるときの道のりの差から方程式を作る

・チエの道のり

-

ユキコの道のり=池

1

周ぶんの道のり

・

14 x - 14 y = 1680

連立方程式の解き方・文章題【池の周り】 $3$

$3$ 番目に、反対方向に周りるときの道のりの和から方程式を作ります。チエとユキコが出会うときは $2$ 人の道のりの和が池 $1$ 周ぶんになる、という方程式を作ります。

・出会うときの道のりの和は池

1

周ぶん

解き方【ステップ

3

】

3

、反対方向に周りるときの道のりの和から方程式を作る

・チエの道のり

+

ユキコの道のり=池

1

周ぶんの道のり

・

6 x + 6 y = 1680

連立方程式の解き方・文章題【池の周り】 $4$

$4$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $2$ と $3$ で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 14 x - 14 y = 1680 \dots ① \\ 6 x + 6 y = 1680 \dots ② \end{cases}

・

\begin{aligned} x & - & y & = & 120 & \dots ① \div 14 \\ +) & x & + & y & = & 280 & \dots ② \div 6 \\ 2 x & = & 400 \\ x & = & 200 \end{aligned}

・

x = 200

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & 1200 + 6 y & = 1680 \\ y & = 80 \end{aligned}

答え
チエの速さは毎分

200

m

ユキコの速さは毎分

80

m

連立方程式の解き方・文章題まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。池の周りの文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・池の周り【まとめ】

・求める速さを

x

、

y

とする

・同じ方向にまわって追いつくとき、

2

人の道のりの差は池

1

周ぶん

・反対方向にまわって出会うとき、

2

人の道のりの和は池

1

周ぶん