連立方程式の解き方・比【所持金】

●連立方程式の解き方・比【所持金】 $5$ ステップ
●連立方程式の問題・比【所持金】
●連立方程式の解き方・比【所持金】 $1$
●連立方程式の解き方・比【所持金】 $2$
●連立方程式の解き方・比【所持金】 $3$
●連立方程式の解き方・比【所持金】 $4$
●連立方程式の解き方・比【所持金】 $5$
●連立方程式の解き方・比【所持金】まとめ
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・比【所持金】 $5$ ステップ

「比の連立方程式の解き方は？」

所持金を求める比の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・比【所持金】 $5$ ステップ

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、始めの所持金から比例式を作る

3

、お金を渡したあとの所持金から比例式を作る

4

、比例式から方程式を作る

5

、

2

つの方程式を連立方程式として解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・比【所持金】

所持金を求める比の連立方程式の問題です。

問題
マコトとフタバの所持金の比は $5$ : $3$ です。マコトからフタバに $500$ 円を渡すと、所持金の比は $9$ : $7$ になります。 $2$ 人が始めに持っていた所持金を求めましょう。

連立方程式の解き方・比【所持金】 $1$

所持金を求める比の連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求めるものを $x$ 、 $y$ とします。ここでは始めに持っていたマコトの所持金を $x$ 円、フタバの所持金を $y$ 円とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

・マコトの所持金を

x

円とする

・フタバの所持金を

y

円とする

連立方程式の解き方・比【所持金】 $2$

$2$ 番目に、始めの所持金から比例式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、始めの所持金から比例式を作る

・マコトとフタバの所持金の比は

5 : 3

・

x : y = 5 : 3

連立方程式の解き方・比【所持金】 $3$

$3$ 番目に、お金を渡したあとの所持金から比例式を作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、お金を渡したあとの所持金から比例式を作る

・マコトからフタバに

500

円を渡すとき
マコトの所持金

= x - 500

フタバの所持金

= y + 500

・

(x - 500) : (y + 500) = 9 : 7

連立方程式の解き方・比【所持金】 $4$

$4$ 番目に、比例式から方程式を作ります。方程式を作るときは比例式の性質を使います。比例式の性質は次のとおり。

【比例式の性質】
$a : b = m : n$ ならば $a n = b m$

解き方【ステップ $4$ 】

4

、比例式から方程式を作る

・

x : y = 5 : 3

ならば

3 x = 5 y

・

(x - 500) : (y + 500) = 9 : 7

ならば

7 (x - 500) = 9 (y + 500)

\begin{aligned} ・ & 7 x - 3500 & = 9 y + 4500 \\ 7 x - 9 y & = 8000 \end{aligned}

連立方程式の解き方・比【所持金】 $5$

$5$ 番目に、 $2$ つの方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、

2

つの方程式を連立方程式として解く

・

{\begin{cases} 3 x = 5 y \dots ① \\ 7 x - 9 y = 8000 \dots ② \end{cases}

・

①

より

x = \frac{5}{3} y

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & \frac{35}{3} y - 9 y & = 8000 \\ 35 y - 27 y & = 24000 \\ 8 y & = 24000 \\ y & = 3000 \end{aligned}

・

y = 3000

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 3 x & = 15000 \\ x & = 5000 \end{aligned}

答え
マコトの所持金は

5000

円
フタバの所持金は

3000

円

連立方程式の解き方・比【所持金】まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。所持金を求める比の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・比【所持金】まとめ

・求めるものを

x

、

y

とする

・所持金から比例式を

2

つ作る

・比例式から方程式を

2

つ作る

・

2

つの方程式を連立方程式として解く