連立方程式の解き方・比【仕事】

連立方程式の解き方・比【仕事】\(6\)ステップ

「比を使った仕事の連立方程式って、どうやって解くの？」

比を使った仕事の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・比【仕事】\(6\)ステップ

\(1\)、\(1\)日の仕事量を\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、仕事量の比例式を作る

\(3\)、比例式から方程式を作る

\(4\)、仕事量の方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(6\)、連立方程式の解から答えを求める

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・比【仕事】

比を使った仕事の連立方程式の問題です。

問題
ある仕事をユウキとカオル\(2\)人ですると、\(2\)日でできます。

ユウキとカオルが\(1\)日にできる仕事量の比は\(2:5\)です。

ユウキとカオルがそれぞれ\(1\)人で仕事をすると、何日でできるでしょうか。

連立方程式の解き方・比【仕事】\(1\)

比を使った仕事の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に\(1\)日の仕事量を\(x\)、\(y\)とします。

ここではユウキが\(1\)日でできる仕事量を\(x\)、カオルが\(1\)日でできる仕事量を\(y\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、\(1\)日の仕事量を\(x\)、\(y\)とする

・ユウキが\(1\)日でできる仕事量を\(x\)とする

・カオルが\(1\)日でできる仕事量を\(y\)とする

連立方程式の解き方・比【仕事】\(2\)

\(2\)番目に、仕事量の比例式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、仕事量の比例式を作る

・ユウキとカオルの仕事量の比は\(2:5\)

・ \(x:y=2:5\)

連立方程式の解き方・比【仕事】\(3\)

\(3\)番目に、比例式から方程式を作ります。比例式から方程式を作るときは、比例式の性質を使います。

比例式の性質
\(a:b=m:n\hskip2pt\)ならば\(\hskip2ptan=bm\)

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、比例式から方程式を作る

・ \(x:y=2:5\hskip2pt\)ならば\(\hskip2pt5x=2y\)

連立方程式の解き方・比【仕事】\(4\)

\(4\)番目に、仕事量の方程式を作ります。仕事量の方程式を作るときは、全体の仕事量を\(1\)とします。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、仕事量の方程式を作る

・ユウキが\(1\)日でできる仕事量は\(x\)

・ユウキが\(2\)日でできる仕事量は\(2x\)

・カオルが\(1\)日でできる仕事量は\(y\)

・カオルが\(2\)日でできる仕事量は\(2y\)

・全体の仕事量は\(1\)

・ \(2x+2y=1\)

連立方程式の解き方・比【仕事】\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}5x=2y\cdots①\\2x+2y=1\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(①\)より\(y=\frac{5}{2}x\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{2x+5x}}&=1\cr&&\mathord{x}&=\textstyle{\frac{1}{7}}\cr\end{alignat}\)

・ \(x=\frac{1}{7}\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{5}{7}}}&=2y\cr&&\mathord{y}&=\textstyle{\frac{5}{14}}\cr\end{alignat}\)

・ \(x=\frac{1}{7},\hskip2pty=\frac{5}{14}\)

連立方程式の解き方・比【仕事】\(6\)

\(6\)番目に、連立方程式の解から答えを求めます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、連立方程式の解から答えを求める

・ \(x=\frac{1}{7}\)だから
ユウキが\(1\)日にできる仕事量は\(\frac{1}{7}\)

・全体の仕事量は\(1\)

・ \(1\div\frac{1}{7}=7\)

・ユウキは\(1\)人で仕事を\(7\)日でできる

・ \(y=\frac{5}{14}\)だから
カオルが\(1\)日にできる仕事量は\(\frac{5}{14}\)

・全体の仕事量は\(1\)

・ \(1\div\frac{5}{14}=2.8\)

・カオルは\(1\)人で仕事を\(2.8\)日でできる

答え
ユウキは\(7\)日、カオルは\(2.8\)日

連立方程式の解き方・比【仕事】まとめ

カンタンに解き方をまとめます。比を使った仕事の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・比【仕事】まとめ

・ \(1\)日の仕事量を\(x\)、\(y\)とする

・仕事量の比例式から方程式を作る

・全体の仕事量を\(1\)とする

・仕事量の方程式を作る

・連立方程式を解く

・連立方程式の解から答えを求める