連立方程式の解き方・文章題【速さ】

●連立方程式の解き方・文章題【速さ】
●連立方程式の解き方・速さの文章題
●連立方程式の解き方・文章題【速さ】 $1$
●連立方程式の解き方・文章題【速さ】 $2$ $- 1$
●連立方程式の解き方・文章題【速さ】 $2$ $- 2$
●連立方程式の解き方・文章題【速さ】 $3$
●連立方程式の解き方・文章題まとめ
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・文章題【速さ】

「連立方程式の速さの文章題って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、速さの文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・速さの文章題 $3$ ステップ

1

、求める速さを

x

、

y

とする

2

、速さと時間の単位をそろえる

3

、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を

2

つ作る

4

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・速さの文章題

まずは速さの文章題です。

問題
家から $4000 m$ 離れた公園まで $10$ 分歩いたあと、 $12$ 分走って着きました。帰りは同じ道を $30$ 分歩いたあと、 $4$ 分走って家に着きました。歩く速さと走る速さをそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【速さ】 $1$

速さの連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求める速さを $x$ 、 $y$ とします。ここでは歩く速さを分速 $x m$ 、走る速さを分速 $y m$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める速さを

x

、

y

とする

・歩く速さを分速

x m

とする

・走る速さを分速

y m

とする

連立方程式の解き方・文章題【速さ】 $2$ $- 1$

$2$ 番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を $2$ つ作ります。道のりの求め方は次のとおり。

【道のりの求め方】
道のり $=$ 速さ $\times$ 時間

$1$ つめは、 $10$ 分歩いた道のりと $12$ 分走った道のりを足すと $4000 m$ になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を

2

つ作る

・

10

分歩いた道のり

+

12

分走った道のり

=

家から公園までの道のり

・

10 x + 12 y = 4000

連立方程式の解き方・文章題【速さ】 $2$ $- 2$

$2$ つめは、 $30$ 分歩いた道のりと $4$ 分走った道のりを足すと $4000 m$ になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を

2

つ作る

・

30

分歩いた道のり

+

4

分走った道のり

=

公園から家までの道のり

・

30 x + 4 y = 4000

連立方程式の解き方・文章題【速さ】 $3$

$3$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $2$ で作った $2$ つの方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 10 x + 12 y = 4000 \dots ① \\ 30 x + 4 y = 4000 \dots ② \end{cases}

・

\begin{aligned} 10 x & + & 12 y & = & 4000 & \dots ① \\ -) & 90 x & + & 12 y & = & 12000 & \dots ② \times 3 \\ - 80 x & = & - 8000 \\ x & = & 100 \end{aligned}

・

x = 100

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 1000 + 12 y & = 4000 \\ y & = 250 \end{aligned}

答え
歩く速さは毎分

100 m

走る速さは毎分

250 m

連立方程式の解き方・文章題まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。速さの文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・速さ【まとめ】

・求める速さを

x

、

y

とする

・道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を

2

つ作る

・道のりの求め方
道のり

=

速さ

\times

時間