一次方程式の解き方・列車【鉄橋】

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一次方程式の解き方・列車【鉄橋】

「鉄橋の長さを求める、列車の一次方程式の解き方は？」

鉄橋の長さを求める、列車の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・列車【鉄橋】

\(1\)、鉄橋の長さを\(x\)とする

\(2\)、列車の道のりを求める

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って、速さを求める

\(4\)、速さから方程式を作る

\(5\)、一次方程式を解く

\(1\)ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・列車【鉄橋】

鉄橋の長さを求める、列車の一次方程式の問題です。

長さが\(100\)\(\mathrm{m}\)の列車\(\mathrm{A}\)と長さが\(220\)\(\mathrm{m}\)の列車\(\mathrm{B}\)が同じ速さで鉄橋を渡ります。

\(2\)台の列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでの時間を調べたところ、列車\(\mathrm{A}\)は\(20\)秒、列車\(\mathrm{B}\)は\(23\)秒かかりました。

鉄橋の長さは何\(\mathrm{m}\)ですか。

一次方程式の解き方・列車【鉄橋】\(1\)

鉄橋の長さを求める、列車の一次方程式を解くときは、\(1\)番目に鉄橋の長さを\(x\)とします。

ここでは鉄橋の長さを\(x\)\(\mathrm{m}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、鉄橋の長さを\(x\)とする

・鉄橋の長さを\(x\)\(\mathrm{m}\)とする

一次方程式の解き方・列車【鉄橋】\(2\)

\(2\)番目に、列車の道のりを求めます。列車の道のりの求め方は次のとおり。

列車の道のりの求め方

・鉄橋の長さ\(\hskip2pt+\hskip2pt\)列車の長さ

鉄橋の長さと列車の長さを足すと、列車が進む道のりになります。

一次方程式の解き方

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、列車の道のりを求める

・鉄橋の長さは\(x\)、列車\(\mathrm{A}\)の長さは\(100\)

・列車\(\mathrm{A}\)の道のりは\(x+100\)

・鉄橋の長さは\(x\)、列車\(\mathrm{B}\)の長さは\(220\)

・列車\(\mathrm{B}\)の道のりは\(x+220\)

一次方程式の解き方・列車【鉄橋】\(3\)

\(3\)番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って、速さを求めます。道のり・速さ・時間の公式を使った、速さの求め方は次のとおり。

速さの求め方

・速さ\(\hskip2pt=\hskip2pt\)道のり\(\hskip2pt\div\hskip2pt\)時間

ここでは、列車の道のりと時間から速さを求めます。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って、速さを求める

・列車\(\mathrm{A}\)の速さを求める

・列車\(\mathrm{A}\)の道のりは\(x+100\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)、時間は\(20\)

・ \((x+100)\div20=\frac{x+100}{20}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・列車\(\mathrm{A}\)の速さは\(\frac{x+100}{20}\)

・列車\(\mathrm{B}\)の速さを求める

・列車\(\mathrm{B}\)の道のりは\(x+220\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)、時間は\(23\)

・ \((x+220)\div23=\frac{x+220}{23}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・列車\(\mathrm{B}\)の速さは\(\frac{x+220}{23}\)

一次方程式の解き方・列車【鉄橋】\(4\)

\(4\)番目に、速さから方程式を作ります。

ここでは「列車\(\mathrm{A}\)の速さと列車\(\mathrm{B}\)の速さは同じ」という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、速さから方程式を作る

・列車\(\mathrm{A}\)の速さと列車\(\mathrm{B}\)の速さは同じ

・列車\(\mathrm{A}\)の速さは\(\frac{x+100}{20}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・列車\(\mathrm{B}\)の速さは\(\frac{x+220}{23}\)

・ \(\frac{x+100}{20}=\frac{x+220}{23}\)

一次方程式の解き方・列車【鉄橋】\(5\)

\(5\)番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、一次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{x+100}{20}}}&=\textstyle{\frac{x+220}{23}}\cr&&\mathord{\textstyle{\frac{x+100}{20}}\times460}&=\textstyle{\frac{x+220}{23}}\times460\cr&&\mathord{(x+100)\times23}&=(x+220)\times20\cr&&\mathord{23x+2300}&=20x+4400\cr&&\mathord{3x}&=2100\cr&&\mathord{x}&=700\cr\end{alignat}\)

答え
鉄橋の長さは\(700\)\(\mathrm{m}\)

一次方程式の解き方・列車【まとめ】

カンタンにポイントをまとめます。鉄橋の長さを求める、列車の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・列車【まとめ】

・鉄橋の長さを\(x\)とする

・列車の道のりを求める

・速さから方程式を作る

・一次方程式を解く

列車の道のりの求め方

・鉄橋の長さ\(\hskip2pt+\hskip2pt\)列車の長さ