一次方程式の解き方・水槽【割合】

●一次方程式の解き方・水槽【割合】 $4$ ステップ
●一次方程式の問題・水槽【割合】
●一次方程式の解き方・水槽【割合】 $1$
●一次方程式の解き方・水槽【割合】 $2$
●一次方程式の解き方・水槽【割合】 $3$
●一次方程式の解き方・水槽【割合】 $4$
●一次方程式の解き方・水槽【まとめ】
●一次方程式解き方

一次方程式の解き方・水槽【割合】 $4$ ステップ

「割合を使った水槽の一次方程式の解き方は？」

割合を使った水槽の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・水槽【割合】 $4$ ステップ

1

、求める時間を

x

とする

2

、満水の水量を

1

として、給水量の割合を求める

3

、満水になるときの方程式を作る

4

、一次方程式を解く

1

ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・水槽【割合】

割合を使った水槽の一次方程式の問題です。

問題
空の水槽に給水管 $A$ と給水管 $B$ を使って、満水になるまで水を入れます。

給水管 $A$ だけ使うと $9$ 分かかります。

また、給水管 $B$ だけ使うと $6$ 分かかります。

給水管 $A$ と給水管 $B$ を同時に使うと、どのくらい時間がかかりますか。

一次方程式の解き方・水槽【割合】 $1$

割合を使った水槽の一次方程式を解くときは、 $1$ 番目に求める時間を $x$ とします。

ここでは、給水管 $A$ と $B$ を使ったとき、満水になるまでの時間を $x$ 分とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める時間を

x

とする

・満水になるまでの時間を

x

分とする

一次方程式の解き方・水槽【割合】 $2$

$2$ 番目に、満水の水量を $1$ として、給水量の割合を求めます。

ここでは給水管 $A$ と $B$ の給水量の割合をそれぞれ求めます。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、給水量の割合を求める

・給水管

A

の給水量の割合を求める

・満水の水量は

1

・満水までの時間は

9

分

・

1 \div 9 = \frac{1}{9}

・給水量は

1

分あたり満水の水量の

\frac{1}{9}

・給水管

B

の給水量の割合を求める

・満水の水量は

1

・満水までの時間は

6

分

・

1 \div 6 = \frac{1}{6}

・給水量は

1

分あたり満水の水量の

\frac{1}{6}

一次方程式の解き方・水槽【割合】 $3$

$3$ 番目に、満水になるときの方程式を作ります。

ここでは、 $x$ 分間の給水管 $A$ と $B$ の給水量を足すと満水になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、満水になるときの方程式を作る

・

1

分間の

A

の給水量は

\frac{1}{9}

・

x

分間の

A

の給水量は

\frac{1}{9} x

・

1

分間の

B

の給水量は

\frac{1}{6}

・

x

分間の

B

の給水量は

\frac{1}{6} x

・満水の水量は

1

・

x

分間の給水管

A

と

B

の給水量を足すと満水になる

・

\frac{1}{9} x + \frac{1}{6} x = 1

一次方程式の解き方・水槽【割合】 $4$

$4$ 番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、一次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & \frac{1}{9} x + \frac{1}{6} x & = 1 \\ (\frac{1}{9} x + \frac{1}{6} x) \times 18 & = 1 \times 18 \\ 2 x + 3 x & = 18 \\ x & = \frac{18}{5} \end{aligned}

答え
満水までの時間は

\frac{18}{5}

分

一次方程式の解き方・水槽【まとめ】

カンタンにポイントをまとめます。割合を使った水槽の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・水槽【まとめ】

・求める時間を

x

とする

・給水量の割合を求める

・満水になるときの方程式を作る

・一次方程式を解く