一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ

一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ

「トンネルの長さを求める、列車の一次方程式の解き方は？」

トンネルの長さを求める、列車の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・列車【トンネルの長さ】

1

、トンネルの長さを

x

とする

2

、列車の道のりを求める

3

、道のり・速さ・時間の公式を使って、時間を求める

4

、時間から方程式を作る

5

、一次方程式を解く

1

ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・列車トンネルの長さ

トンネルの長さを求める、列車の一次方程式の問題です。

問題　
長さ $100$ $m$ の列車がトンネルに入りはじめてから出てしまうまでに $40$ 秒かかりました。

列車の速さが秒速 $25$ $m$ のとき、トンネルの長さは何 $m$ ですか。

一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ $1$

トンネルの長さを求める、列車の一次方程式を解くときは、 $1$ 番目にトンネルの長さを $x$ とします。

ここではトンネルの長さを $x$ $m$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、トンネルの長さを

x

とする

・トンネルの長さを

x

m

とする

一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ $2$

$2$ 番目に、列車の道のりを求めます。列車の道のりの求め方は次のとおり。

列車の道のりの求め方

・トンネルの長さ

+

列車の長さ

トンネルの長さと列車の長さを足すと、列車が進む道のりになります。

一次方程式の解き方

解き方【ステップ

2

】

2

、列車の道のりを求める

・トンネルの長さは

x

、列車の長さは

100

・列車の道のりは

x + 100

一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ $3$

$3$ 番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って、時間を求めます。列車の道のりと速さから時間を求めます。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、道のり・速さ・時間の公式を使って、時間を求める

・列車の時間を求める

・列車の道のりは

x + 100

・列車の速さは

25

・道のり・速さ・時間の公式
時間

=

道のり

\div

速さ

・

(x + 100) \div 25 = \frac{x + 100}{25}

・列車の時間は

\frac{x + 100}{25}

一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ $4$

$4$ 番目に、時間から方程式を作ります。ここでは「列車の時間 $\frac{x + 100}{25}$ は $40$ 秒と等しい」という方程式を作ります。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、時間から方程式を作る

・列車の時間

\frac{x + 100}{25}

は

40

秒と等しい

・

\frac{x + 100}{25} = 40

一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ $5$

$5$ 番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、一次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & \frac{x + 100}{25} & = 40 \\ \frac{x + 100}{25} \times 25 & = 40 \times 25 \\ x + 100 & = 1000 \\ x & = 900 \end{aligned}

答え
トンネルの長さは

900

m

一次方程式の解き方・列車【まとめ】

カンタンにポイントをまとめます。トンネルの長さを求める、列車の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・列車【まとめ】

・トンネルの長さを

x

とする

・列車の道のりを求める

・時間から方程式を作る

・一次方程式を解く

列車の道のりの求め方

・トンネルの長さ

+

列車の長さ