分母の有理化●分母の有理化・\(2\)パターン●有理化で使う乗法公式●分母の有理化の問題\(1\)●分母の有理化・\(2\)パターン\(1\)●分母の有理化の問題\(2\)●分母の有理化・\(2\)パターン\(2\)●分母の有理化【まとめ】●平方根 解き方
分母の有理化・\(2\)パターン「分母の有理化のやり方は？」分母の有理化・\(2\)パターンです。分母の有理化で使う乗法公式・ \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)分母の有理化・\(2\)パターン\(1\)、分母が\(a+b\)のときは 分子と分母に\(a-b\)を掛ける\(2\)、分母が\(a-b\)のときは 分子と分母に\(a+b\)を掛ける分母の有理化で使う乗法公式とやり方を見ていきましょう。
有理化で使う乗法公式分母が\(a+b\)または\(a-b\)のときは、乗法公式・ \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)を使うと、分母の有理化ができます。\(a^2-b^2\)の項がそれぞれ\(2\)乗の形なので、ルートを外せます。
分母の有理化・\(2\)パターン\(1\)分母が\(a+b\)のときは、分子と分母に\(a-b\)を掛けて有理化します。分母の有理化のやり方\(1\)\(1\)、分母が\(a+b\)のときは 分子と分母に\(a-b\)を掛ける \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}&=\frac{1\times(\sqrt{2}-\sqrt{3})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})}\cr&&\mathord{}&=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}\cr&&\mathord{}&=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}\cr&&\mathord{}&=-\sqrt{2}+\sqrt{3}\cr\end{alignat}\)答え\(-\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
分母の有理化・\(2\)パターン\(2\)分母が\(a-b\)のときは、分子と分母に\(a+b\)を掛けて有理化します。分母の有理化のやり方\(2\)\(2\)、分母が\(a-b\)のときは 分子と分母に\(a+b\)を掛ける \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}&=\frac{1\times(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}\cr&&\mathord{}&=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{5-3}\cr&&\mathord{}&=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}\cr\end{alignat}\)答え\(\displaystyle{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}}\)
分母の有理化【まとめ】ポイントを確認しましょう。分母の有理化のやり方です。分母の有理化【まとめ】\(1\)、分母が\(a+b\)のときは 分子と分母に\(a-b\)を掛ける\(2\)、分母が\(a-b\)のときは 分子と分母に\(a+b\)を掛ける分母の有理化で使う乗法公式・ \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)