平方根の大小関係

●平方根の大小関係・ $3$ パターン
●平方根の大小関係の比べ方　例題 $1$
●平方根の大小関係・ $3$ パターン $1$
●平方根の大小関係の比べ方　例題 $2$
●平方根の大小関係・ $3$ パターン $2$
●平方根の大小関係の比べ方　例題 $3$
●平方根の大小関係・ $3$ パターン $3$ $- 1$
●平方根の大小関係・ $3$ パターン $3$ $- 2$
●平方根の大小関係【まとめ】
●平方根解き方

平方根の大小関係・ $3$ パターン

「平方根の大小関係って、どうやって比べるの？」

平方根の大小関係の比べ方・ $3$ パターンです。

平方根の大小関係の比べ方・ $3$ パターン

1

、平方根どうしの比べ方
ルートの中の数で比べる

2

、平方根と整数の比べ方
整数をルートに直して比べる

3

、分数の平方根があるときの比べ方
分母をそろえて比べる

平方根の大小関係の比べ方を見ていきましょう。

平方根の大小関係の比べ方　例題 $1$

例題 $1$
次の数の大小を、不等号を使って表わしましょう。
$\sqrt{5}, \sqrt{6}$

平方根の大小関係・ $3$ パターン $1$

平方根どうしの大小を比べるときは、ルートの中の数で比べます。

平方根どうしの比べ方

1

、ルートの中の数で比べる

・ルートの中の数は

5

と

6

・

5 < 6

だから

\sqrt{5} < \sqrt{6}

答え

\sqrt{5} < \sqrt{6}

平方根の大小関係の比べ方　例題 $2$

例題 $2$
次の数の大小を、不等号を使って表わしましょう。
$7, \sqrt{35}$

平方根の大小関係・ $3$ パターン $2$

平方根と整数の大小を比べるときは、整数をルートに直して比べます。

平方根と整数の比べ方

2

、整数をルートに直して比べる

・

7 = \sqrt{49}

だから
ルートの中の数は

49

と

35

・

49 > 35

だから

7 > \sqrt{35}

答え

7 > \sqrt{35}

整数をルートに直す方法は

・ルートに直す方法・

1

ステップ

へどうぞ。

平方根の大小関係の比べ方　例題 $3$

例題 $3$
次の数の大小を、不等号を使って表わしましょう。
$\frac{3}{5}, \frac{\sqrt{3}}{5}, \frac{3}{\sqrt{5}}, \sqrt{\frac{3}{5}}$

平方根の大小関係・ $3$ パターン $3$ $- 1$

分数の平方根があるときは、分母をそろえて比べます。

ここでは、分母を $5$ でそろえます。

分数の平方根があるときの比べ方

3

、分母をそろえて比べる

・

\frac{3}{5} = \frac{\sqrt{9}}{5}

・

\frac{\sqrt{3}}{5}

はこのまま

・

\frac{3}{\sqrt{5}}

は有理化して
ルートの外の数をルートの中に入れる

・

\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3 \sqrt{5}}{5} = \frac{\sqrt{45}}{5}

・

\sqrt{\frac{3}{5}}

は有理化する

・

\sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}

有理化のやり方は

・有理化のやり方・

3

ステップ

へどうぞ。

平方根の大小関係・ $3$ パターン $3$ $- 2$

分母をそろえたら、分子の大小を比べます。

分数の平方根があるときの比べ方

3

、分母をそろえて比べる

・

\frac{3}{5} = \frac{\sqrt{9}}{5}

・

\frac{\sqrt{3}}{5}

・

\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{45}}{5}

・

\sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}

・分子が小さい順に並べると

\frac{\sqrt{3}}{5} < \frac{3}{5} < \sqrt{\frac{3}{5}} < \frac{3}{\sqrt{5}}

答え

\frac{\sqrt{3}}{5} < \frac{3}{5} < \sqrt{\frac{3}{5}} < \frac{3}{\sqrt{5}}

平方根の大小関係【まとめ】

カンタンに平方根の大小の比べ方をまとめます。

平方根の大小関係【まとめ】

・ルートの中の数で比べる

・整数をルートに直して比べる

・分母をそろえて比べる