ルートを自然数にする $n$ の求め方

●ルートを自然数にする $n$ の求め方・ $3$ ステップ
●ルートを自然数にする $n$ を求める問題
●ルートを自然数にする $n$ の求め方 $1$
●ルートを自然数にする $n$ の求め方 $2$
●ルートを自然数にする $n$ の求め方 $3$
●ルートを自然数にするポイント
●ルートを自然数にする $n$ の求め方【まとめ】
●平方根解き方

ルートを自然数にする $n$ の求め方・ $3$ ステップ

「ルートを自然数にする $n$ の求め方は？」

ルートを自然数にする $n$ の求め方は次のとおり。

ルートを自然数にする $n$ の求め方・ $3$ ステップ

1

、素因数分解する

2

、

2

乗でまとめる

3

、

2

乗にならない数を使って、ルートを外す

ルートを自然数にするポイント

・ルートの中を

2

乗の式にする

ルートを自然数にする

n

の求め方とポイントを見ていきましょう。

ルートを自然数にする $n$ を求める問題

問題
$\sqrt{24 n}$ の値が自然数となるような自然数 $n$ のうち、最も小さいものを求めましょう。

ルートを自然数にする $n$ の求め方 $1$

ルートを自然数にする $n$ を求めるときは、 $1$ 番目に素因数分解します。

ここでは $24$ を素因数分解します。

ルートを自然数にする $n$ の求め方 $1$

1

、素因数分解する

・

24

を素因数分解すると

2^{3} \times 3

・

\sqrt{24 n} = \sqrt{2^{3} \times 3 \times n}

素因数分解のやり方と計算結果は

・素因数分解のやり方・

4

ステップ

・素因数分解【

2

から

1000

まで】

へどうぞ

ルートを自然数にする $n$ の求め方 $2$

$2$ 番目に、 $2$ 乗でまとめます。

例えば、次のようにまとめます。

・

\sqrt{4^{3}} = \sqrt{4^{2} \times 4}

・

\sqrt{4^{4}} = \sqrt{4^{2} \times 4^{2}}

・

\sqrt{4^{5}} = \sqrt{4^{2} \times 4^{2} \times 4}

ルートを自然数にする

n

の求め方

2

2

、

2

乗でまとめる

・

\sqrt{2^{3} \times 3 \times n}

= \sqrt{2^{2} \times 2 \times 3 \times n}

ルートを自然数にする $n$ の求め方 $3$

$3$ 番目に、 $2$ 乗にならない数を使って、ルートを外します。

ルートを自然数にする $n$ の求め方 $3$

3

、

2

乗にならない数を使って、ルートを外す

・

2

乗にならない数は

2

と

3

・

2

と

3

を

2^{2} \times 2 \times 3

に掛けると
ルートの中が

2

乗の式になる

・

\sqrt{2^{2} \times 2 \times 3 \times (2 \times 3)}

= \sqrt{2^{2} \times 2^{2} \times 3^{2}}

= 2 \times 2 \times 3

= 12

・

2

と

3

を掛けることは

6

を掛けることと同じだから

n = 6

答え

6

ルートを自然数にするポイント

ルートの中が $2$ 乗の式のとき、ルートを外して自然数にできます。

例えば、次のようにルートを外せます。

・

\sqrt{3^{2}} = 3

・

\sqrt{2^{2} \times 3^{2}} = 2 \times 3 = 6

なので、ルートを自然数にするポイントは

・ルートの中を

2

乗の式にする

となります。

くわしいルートの外し方は

・ルートの外し方・

2

ステップ

へどうぞ。

ルートを自然数にする $n$ の求め方【まとめ】

カンタンにルートを自然数にする $n$ の求め方をまとめます。

ルートを自然数にする $n$ の求め方【まとめ】

・素因数分解して、

2

乗でまとめる

・

2

乗にならない数を使って、ルートを外す

ルートを自然数にするポイント

・ルートの中を

2

乗の式にする