分母の有理化

分母の有理化・ $2$ パターン

「分母の有理化のやり方は？」

分母の有理化・ $2$ パターンです。

分母の有理化で使う乗法公式

・

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

分母の有理化・

2

パターン

1

、分母が

a + b

のときは
分子と分母に

a - b

を掛ける

2

、分母が

a - b

のときは
分子と分母に

a + b

を掛ける

分母の有理化で使う乗法公式とやり方を見ていきましょう。

分母が $a + b$ または $a - b$ のときは、乗法公式

・

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

を使うと、分母の有理化ができます。

a^{2} - b^{2}

の項がそれぞれ

2

乗の形なので、ルートを外せます。

問題 $1$
分母を有理化しましょう。
$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$

分母が $a + b$ のときは、分子と分母に $a - b$ を掛けて有理化します。

分母の有理化のやり方 $1$

1

、分母が

a + b

のときは
分子と分母に

a - b

を掛ける

\begin{aligned} ・ & \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} & = \frac{1 \times (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})} \\ = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{2 - 3} \\ = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{- 1} \\ = - \sqrt{2} + \sqrt{3} \end{aligned}

答え

- \sqrt{2} + \sqrt{3}

問題 $2$
分母を有理化しましょう。
$\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

分母が $a - b$ のときは、分子と分母に $a + b$ を掛けて有理化します。

分母の有理化のやり方 $2$

2

、分母が

a - b

のときは
分子と分母に

a + b

を掛ける

\begin{aligned} ・ & \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} & = \frac{1 \times (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} \\ = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{5 - 3} \\ = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{2} \end{aligned}

答え

\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}

ポイントを確認しましょう。

分母の有理化のやり方です。

分母の有理化【まとめ】

1

、分母が

a + b

のときは
分子と分母に

a - b

を掛ける

2

、分母が

a - b

のときは
分子と分母に

a + b

を掛ける

分母の有理化で使う乗法公式

・

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}