円周角の定理

●円周角の定理
●円周角の定理 $1$ $- 1$
●円周角の定理 $1$ $- 2$
●円周角の定理 $2$ $- 1$
●円周角の定理 $2$ $- 2$
●円周角の定理・まとめ
●円周角求め方

円周角の定理

「円周角の定理って何？」

円周角の定理とは次のとおり。

円周角の定理 $1$

・

1

つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分である

・

円周角の定理

2

・

1

つの弧に対する円周角は全て等しい

・

1

ステップずつ見ていきましょう。

円周角の定理 $1$ $- 1$

$1$ つめの円周角の定理をわかりやすくいうと、円周角は中心角の半分になる、ということです。

例えば中心角が $100^{\circ}$ のとき、円周角は半分の $50^{\circ}$ です。

円周角の定理 $1$

・

1

つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分である

・円周角は中心角の半分になる

・円周角は中心角

100^{\circ}

の半分

50^{\circ}

になる

・

円周角の定理 $1$ $- 2$

円周角の定理 $1$ を使って円周角を求めてみましょう。

問題 $1$
下の図のように、中心角が $150^{\circ}$ のとき、円周角 $x$ の大きさを求めましょう。
円周角は中心角の半分

求め方

・円周角は中心角の半分になる

・円周角は中心角

150^{\circ}

の半分

75^{\circ}

になる

答え

∠ x = 75^{\circ}

円周角の定理 $2$ $- 1$

$2$ つめの円周角の定理をわかりやすくいうと、同じ弧の円周角は等しい、ということです。

例えば、ある円周角が $40^{\circ}$ のとき、同じ弧の円周角は $40^{\circ}$ です。

円周角の定理 $2$

・

1

つの弧に対する円周角は全て等しい

・同じ弧の円周角は等しい

・ある円周角が

40^{\circ}

なら、同じ弧の円周角は

40^{\circ}

になる

・

円周角の定理 $2$ $- 2$

円周角の定理 $2$ を使って円周角を求めてみましょう。

問題 $2$
下の図のように、円周角が $70^{\circ}$ のとき、円周角 $x$ の大きさを求めましょう。
同じ弧の円周角は等しい

求め方

・同じ弧の円周角は等しい

・ある円周角が

70^{\circ}

のとき、同じ弧の円周角は

70^{\circ}

になる

答え

∠ x = 70^{\circ}

円周角の定理・まとめ

円周角の定理をカンタンにまとめます。

円周角の定理・まとめ

・

1

つの弧に対する円周角は中心角の半分になる

・

1

つの弧に対する円周角は全て等しい