円周角と弧の長さのポイント\(1\)\(-2\)
円周角は弧の長さに比例することを使った問題です。
問題
次の図は\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AB}}\hskip2pt=\hskip2pt\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{BC}}\hskip2pt=\hskip2pt\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{CD}}\)です。\(\angle\mathrm{APB}=20^\circ\)のとき、\(\angle\mathrm{APC}\)と\(\angle\mathrm{APD}\)の大きさを求めましょう。
![円周角は弧の長さに比例する問題](https://sukinakazu.net/s/ennsyuukaku-tokikata-ennsyuukakutokononagasa-checkpoint-3pattern1-2.svg)
求め方
・ 円周角は弧の長さに比例する
・ \(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AC}}\)は\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AB}}\)の\(2\)倍だから、円周角も\(20^\circ\)の\(2\)倍になる
・ \(\angle\mathrm{APC}=40^\circ\)
・ \(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AD}}\)は\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AB}}\)の\(3\)倍だから、円周角も\(20^\circ\)の\(3\)倍になる
・ \(\angle\mathrm{APD}=60^\circ\)
答え
\(\angle\mathrm{APC}=40^\circ,\hskip2pt\angle\mathrm{APD}=60^\circ\)