中点連結定理の使い方

中点連結定理の使い方・\(2\)ポイント

「中点連結定理の使い方のポイントは？」

中点連結定理の使い方は次のとおり。

中点連結定理の使い方・\(2\)ポイント

\(1\)、辺の長さを求める

・

\(2\)、平行であることを示す

・

中点連結定理の使い方を見ていきましょう。

中点連結定理の使い方・\(2\)ポイント\(1\)\(-1\)

中点連結定理の\(1\)つ目の使い方は、辺の長さを求めることです。

例えば、\(\mathrm{MN}\)の長さを求めるときは、\(\mathrm{BC}\)の長さを半分にします。

例\(1\)\(-1\)
\(\mathrm{MN}\)の長さを求めましょう。

中点連結定理の使い方・\(2\)ポイント

\(1\)、辺の長さを求める

・中点連結定理より
\(\mathrm{MN}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}\)

・ \(\mathrm{MN}\)の長さは\(\mathrm{BC}\)の半分だから
\(10\div2=5\)

中点連結定理の使い方・\(2\)ポイント\(1\)\(-2\)

\(\mathrm{BC}\)の長さを求めるときは、\(\mathrm{MN}\)の長さを\(2\)倍します。

例\(1\)\(-2\)
\(\mathrm{BC}\)の長さを求めましょう。

中点連結定理の使い方・\(2\)ポイント

\(1\)、辺の長さを求める

・中点連結定理より
\(\mathrm{MN}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}\)
\(2\mathrm{MN}=\mathrm{BC}\)

・ \(\mathrm{BC}\)の長さは\(\mathrm{MN}\)の\(2\)倍だから
\(3\times2=6\)

中点連結定理の使い方・\(2\)ポイント\(2\)\(-1\)

中点連結定理の\(2\)つ目の使い方は、平行であることを示すことです。

例えば、ある四角形が平行四辺形であることを証明するときに使います。

例\(2\)\(-1\)
下の図のように、四角形\(\mathrm{ABCD}\)の各辺の中点を\(\mathrm{E}\)、\(\mathrm{F}\)、\(\mathrm{G}\)、\(\mathrm{H}\)とします。

このとき四角形\(\mathrm{EFGH}\)が平行四辺形であることを証明しましょう。
中点連結定理の使い方

中点連結定理の使い方・\(2\)ポイント\(2\)\(-2\)

例\(2\)\(-2\)
中点連結定理の使い方・\(2\)ポイント

\(2\)、平行であることを示す

・

・ \(\triangle{\mathrm{ABC}}\)において、
\(\mathrm{E}\)は\(\mathrm{AB}\)の中点、\(\mathrm{H}\)は\(\mathrm{AD}\)の中点である

・中点連結定理より
\(\mathrm{EH}/\!/\mathrm{BD}\)
\(\mathrm{EH}=\frac{1}{2}\mathrm{BD}\)

中点連結定理の使い方・\(2\)ポイント\(2\)\(-3\)

例\(2\)\(-3\)
中点連結定理の使い方・\(2\)ポイント

\(2\)、平行であることを示す

・

・ \(\triangle{\mathrm{CDB}}\)においても同様にして
\(\mathrm{FG}/\!/\mathrm{BD}\)
\(\mathrm{FG}=\frac{1}{2}\mathrm{BD}\)

中点連結定理の使い方・\(2\)ポイント\(2\)\(-4\)

例\(2\)\(-4\)
中点連結定理の使い方・\(2\)ポイント

\(2\)、平行であることを示す

・

・よって
\(\mathrm{EH}/\!/\mathrm{FG}\)
\(\mathrm{EH}=\mathrm{FG}\)

・一組の対辺が平行でその長さが等しいから
四角形\(\mathrm{EFGH}\)は平行四辺形である

中点連結定理の使い方【まとめ】

カンタンに中点連結定理の使い方をまとめます。

中点連結定理の使い方【まとめ】

・辺の長さを求める

・平行であることを示す