相似比から面積比の求め方

相似比から面積比の求め方・公式 $1$ ステップ

「相似比から面積比を求める公式は？」

相似比から面積比を求める公式は次のとおり。

相似比から面積比の求め方・公式 $1$ ステップ

・相似比が

a : b

のとき、面積比は

a^{2} : b^{2}

・

公式を使った相似比から面積比の求め方を見ていきましょう。

例題
下図の $△ ABC$ と $△ DEF$ は相似です。

$△ ABC$ と $△ DEF$ の面積比を求めましょう。
相似比から面積比の求め方

相似比から面積比を求めるときは、相似比を $2$ 乗します。

相似比から面積比の求め方・公式 $1$ ステップ

・相似比が

a : b

のとき、面積比は

a^{2} : b^{2}

・

・相似比は

4 : 3

・面積比は

4^{2} : 3^{2} = 16 : 9

答え

16 : 9

相似比から面積比の求め方をまとめます。

問題 $1$
下図の $△ ABC$ と $△ DEF$ は相似です。

$△ ABC$ と $△ DEF$ の面積比を求めましょう。

・相似比が

a : b

のとき、面積比は

a^{2} : b^{2}

・

・相似比は

1 : 2

・面積比は

1^{2} : 2^{2} = 1 : 4

答え

1 : 4

問題 $2$
下図の四角形 $ABCD$ と四角形 $EFGH$ は相似です。

四角形 $ABCD$ と四角形 $EFGH$ の面積比を求めましょう。
相似比から面積比の求め方

・相似比が

a : b

のとき、面積比は

a^{2} : b^{2}

・

・相似比は

2 : 3

・面積比は

2^{2} : 3^{2} = 4 : 9

答え

4 : 9

問題 $3$
下図の円 $A$ と円 $B$ は相似です。

円 $A$ と円 $B$ の面積比を求めましょう。
相似比から面積比の求め方

・相似比が

a : b

のとき、面積比は

a^{2} : b^{2}

・

・相似比は

10 : 4 = 5 : 2

・面積比は

5^{2} : 2^{2} = 25 : 4

答え

25 : 4

面積比を求めるときは、相似比を $2$ 乗しましょう。

相似比から面積比の求め方【まとめ】

・相似比が

a : b

のとき、面積比は

a^{2} : b^{2}