数奇な数
相似

三角形と比の解き方

●三角形と比の解き方・\(2\)パターン
●三角形と比の解き方 例題\(1\)
●三角形と比の解き方・\(2\)パターン\(1\)
●三角形と比の解き方 例題\(2\)
●三角形と比の解き方・\(2\)パターン\(2\)
●三角形と比の解き方 問題\(1\)
●三角形と比の解き方\(1\)
●三角形と比の解き方 問題\(2\)
●三角形と比の解き方\(2\)
●三角形と比の解き方 問題\(3\)
●三角形と比の解き方\(3\)
●三角形と比の解き方【まとめ】
●相似 解き方

三角形と比の解き方・\(2\)パターン

「三角形と比の解き方は?」

三角形と比の解き方・\(2\)パターンです。

三角形と比の解き方・\(2\)パターン

・   \(1\)、相似な三角形の対応する辺の比を使う
・   三角形と比の解き方
・   \(a:a^\prime=b:b^\prime=c:c^\prime\)

・   \(2\)、平行線と線分の比を使う
・   三角形と比の解き方
・   \(a:a^\prime=b:b^\prime\)

三角形と比の解き方を見ていきましょう。

なお、直角三角形の比については
・   直角三角形・辺の長さの比 \(3\)パターン
へどうぞ。

三角形と比の解き方 例題\(1\)

例題
下の図で\(\mathrm{DE}/\!/\mathrm{BC}\)のとき、\(x\)の値を求めましょう。

三角形と比の解き方

三角形と比の解き方・\(2\)パターン\(1\)

\(1\)つ目の三角形と比の解き方は、相似な三角形の対応する辺の比を使う方法です。

ここでは\(\triangle{\mathrm{ABC}}\)と\(\triangle{\mathrm{ADE}}\)が相似なので、対応する辺の比が等しいことを利用します。

三角形と比の解き方・\(2\)パターン

・   \(1\)、相似な三角形の対応する辺の比を使う
・   三角形と比の解き方

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{10:6}&=5:x\cr&&\mathord{10x}&=30\cr&&\mathord{x}&=3\cr\end{alignat}\)

答え
\(3\)

三角形と比の解き方 例題\(2\)

例題
下の図で\(\mathrm{DE}/\!/\mathrm{BC}\)のとき、\(x\)の値を求めましょう。

三角形と比の解き方

三角形と比の解き方・\(2\)パターン\(2\)

\(2\)つ目の三角形と比の解き方は、平行線と線分の比を使う方法です。

ここでは平行線に交わる線分\(\mathrm{AB}\)と線分\(\mathrm{AC}\)の比を使います。

三角形と比の解き方・\(2\)パターン

・   \(2\)、平行線と線分の比を使う
・   三角形と比の解き方

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{10:x}&=12:6\cr&&\mathord{12x}&=60\cr&&\mathord{x}&=5\cr\end{alignat}\)

答え
\(5\)

平行線と線分の比については
・   平行線と線分の比の解き方・公式\(1\)ステップ
へどうぞ。

三角形と比の解き方 問題\(1\)

三角形と比の解き方をまとめます。

問題\(1\)
下の図で\(\mathrm{DE}/\!/\mathrm{BC}\)のとき、\(x\)の値を求めましょう。

三角形と比の解き方

三角形と比の解き方\(1\)

・   \(1\)、相似な三角形の対応する辺の比を使う
・   三角形と比の解き方

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{12:4}&=x:5\cr&&\mathord{4x}&=60\cr&&\mathord{x}&=15\cr\end{alignat}\)

答え
\(15\)

三角形と比の解き方 問題\(2\)

問題\(2\)
下の図で\(\mathrm{DE}/\!/\mathrm{BC}\)のとき、\(x\)の値を求めましょう。

三角形と比の解き方

三角形と比の解き方\(2\)

・   \(1\)、相似な三角形の対応する辺の比を使う
・   三角形と比の解き方

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{15:12}&=10:x\cr&&\mathord{15x}&=120\cr&&\mathord{x}&=8\cr\end{alignat}\)

答え
\(8\)

三角形と比の解き方 問題\(3\)

問題\(3\)
下の図で\(\mathrm{DE}/\!/\mathrm{BC}\)のとき、\(x\)の値を求めましょう。

三角形と比の解き方

三角形と比の解き方\(3\)

・   \(2\)、平行線と線分の比を使う
・   三角形と比の解き方

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{4:5}&=x:4\cr&&\mathord{5x}&=16\cr&&\mathord{x}&=\textstyle{\frac{16}{5}}\cr\end{alignat}\)

答え
\(\frac{16}{5}\)

三角形と比の解き方【まとめ】

カンタンに三角形と比の解き方をまとめます。

三角形と比の解き方【まとめ】

・   相似な三角形の対応する辺の比を使う
・   平行線と線分の比を使う

相似 解き方

・   平行線と線分の比の解き方
公式1ステップ
・   中点連結定理の使い方・2ポイント
・   三角形の相似条件・3パターン
・   相似比の求め方・1ステップ
・   相似比から面積比の求め方・公式1ステップ