直角三角形・辺の長さの比

直角三角形・辺の長さの比 $3$ パターン

「テストによく出る直角三角形の辺の長さの比は？」

直角三角形・辺の長さの比 $3$ パターンです。

直角三角形・辺の長さの比 $3$ パターン

1

、

1

対

2

対ルート

3

2

、

1

対

1

対ルート

2

3

、

3

対

4

対

5

直角三角形・辺の長さの比を見ていきましょう。

直角三角形・辺の長さの比 $1$

辺の長さの比が $1$ 対 $2$ 対ルート $3$ の直角三角形

・

・辺の長さの比は

1

対

2

対ルート

3

・直角三角形の角度は

30^{\circ}

、

90^{\circ}

、

60^{\circ}

辺の長さの比・覚え方

・角度が大きくなると辺の比も大きくなる

・

30^{\circ}

の対辺の比は

1

・

60^{\circ}

の対辺の比はルート

3

＊ルート

3

は約

1.73

・

90^{\circ}

の対辺の比は

2

直角三角形・辺の長さの比 $2$

辺の長さの比が $1$ 対 $1$ 対ルート $2$ の直角三角形

・

・辺の長さの比は

1

対

1

対ルート

2

・直角三角形の角度は

45^{\circ}

、

45^{\circ}

、

90^{\circ}

辺の長さの比・覚え方

・角度が大きくなると辺の比も大きくなる

・

45^{\circ}

の対辺の比は

1

・

90^{\circ}

の対辺の比はルート

2

＊ルート

2

は約

1.41

直角三角形・辺の長さの比 $3$

辺の長さの比が $3$ 対 $4$ 対 $5$ の直角三角形

・

・辺の長さの比は

3

対

4

対

5

・直角三角形の角度は約

{36.57}^{\circ}

、約

{53.13}^{\circ}

、

90^{\circ}

辺の長さの比・覚え方

・斜辺の比は

5

・その他の辺の比は

3

と

4

直角三角形・辺の長さの比の問題 $1$

辺の長さの比が $1$ 対 $2$ 対ルート $3$ の直角三角形の問題です。

問題 $1$
$∠ A = 60^{\circ}$ 、 $∠ B = 90^{\circ}$ 、 $AB = 10 cm$ の直角三角形 $ABC$ があります。辺 $BC$ と辺 $CA$ の長さを求めましょう。
直角三角形・辺の長さの比

直角三角形・辺の長さの比解き方 $1$

解き方

・

1

対

2

対ルート

3

より、

AB : BC = 1 : \sqrt{3}

・

BC

の長さを

x

とする

\begin{aligned} ・ & 10 : x & = 1 : \sqrt{3} \\ x & = 10 \sqrt{3} \end{aligned}

・

1

対

2

対ルート

3

より、

AB : CA = 1 : 2

・

CA

の長さを

y

とする

\begin{aligned} ・ & 10 : y & = 1 : 2 \\ y & = 20 \end{aligned}

答え

BC = 10 \sqrt{3} cm

、

CA = 20 cm

直角三角形・辺の長さの比の問題 $2$

辺の長さの比が $1$ 対 $1$ 対ルート $2$ の直角三角形の問題です。

問題 $2$
$∠ A = 45^{\circ}$ 、 $∠ B = 90^{\circ}$ 、 $AB = 10 cm$ の直角三角形 $ABC$ があります。辺 $CA$ の長さを求めましょう。
直角三角形・辺の長さの比

直角三角形・辺の長さの比解き方 $2$

解き方

・

1

対

1

対ルート

2

より、

AB : CA = 1 : \sqrt{2}

・

CA

の長さを

x

とする

\begin{aligned} ・ & 10 : x & = 1 : \sqrt{2} \\ x & = 10 \sqrt{2} \end{aligned}

答え

CA = 10 \sqrt{2} cm

直角三角形・辺の長さの比の問題 $3$

辺の長さの比が $3$ 対 $4$ 対 $5$ の直角三角形の問題です。

問題 $3$
$∠ B = 90^{\circ}$ 、 $AB = 6 cm$ 、 $BC = 8 cm$ の直角三角形 $ABC$ があります。辺 $CA$ の長さを求めましょう。
直角三角形・辺の長さの比

直角三角形・辺の長さの比解き方 $3$

解き方

・

3

対

4

対

5

より、

AB : CA = 3 : 5

・

CA

の長さを

x

とする

\begin{aligned} ・ & 6 : x & = 3 : 5 \\ 3 x & = 30 \\ x & = 10 \end{aligned}

答え

CA = 10 cm

直角三角形・辺の長さの比まとめ

カンタンに直角三角形・辺の長さの比をまとめます。

直角三角形・辺の長さの比まとめ

・

1

対

2

対ルート

3

・

30^{\circ}

の対辺の比は

1

・

90^{\circ}

の対辺の比は

2

・

60^{\circ}

の対辺の比はルート

3

・

1

対

1

対ルート

2

・

45^{\circ}

の対辺の比は

1

・

90^{\circ}

の対辺の比はルート

2

・

3

対

4

対

5

・斜辺の比は

5

・その他の辺の比は

3

と

4