連立方程式の解き方・比【解】

連立方程式の解き方・比【解】 $3$ ステップ

「解の比が分かる連立方程式の解き方は？」

解の比が分かる連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・比【解】 $3$ ステップ

1

、比例式から方程式を作る

2

、

a

を含まない方程式と作った方程式を連立方程式として解く

3

、

a

を含む方程式に求めた解を代入し、

a

の値を求める

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

3

へどうぞ。

解の比が分かる連立方程式の問題です。

問題
連立方程式 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 9 \\ a x - 5 y = - 11 \end{cases}$ の解の比が、 $x : y = 1 : 3$ であるとき、 $a$ の値を求めましょう。

解の比が分かる連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に比例式から方程式を作ります。方程式を作るときは比例式の性質を使います。比例式の性質は次のとおり。

【比例式の性質】
$a : b = m : n$ ならば $a n = b m$

解き方【ステップ $1$ 】

1

、比例式から方程式を作る

・

x : y = 1 : 3

ならば

3 x = y

$2$ 番目に、 $a$ を含まない方程式と作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、

a

を含まない方程式と作った方程式を連立方程式として解く

・

{\begin{cases} 3 x + 2 y = 9 \dots ① \\ 3 x = y \dots ② \end{cases}

・

②

より

y = 3 x

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 3 x + 6 x & = 9 \\ x & = 1 \end{aligned}

・

x = 1

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & 3 & = y \\ y & = 3 \end{aligned}

$3$ 番目に、 $a$ を含む方程式に求めた解を代入し、 $a$ の値を求めます。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、

a

を含む方程式に求めた解を代入し、

a

の値を求める

・

x = 1, y = 3

を

a x - 5 y = - 11

に代入する

\begin{aligned} ・ & a - 15 & = - 11 \\ a & = 4 \end{aligned}

答え

a = 4

ポイントをカンタンにまとめます。解の比が分かる連立方程式を解く方法です。

連立方程式の解き方・比【解】まとめ

1

、比例式から方程式を作る

2

、作った方程式を使って、連立方程式を解く

3

、求めた解を使って、

a

の値を求める