連立方程式の解き方・文章題【比】

●連立方程式の解き方・文章題 $5$ ステップ
●連立方程式の解き方・比の文章題
●連立方程式の解き方・文章題【比】 $1$
●連立方程式の解き方・文章題【比】 $2$
●連立方程式の解き方・文章題【比】 $3$
●連立方程式の解き方・文章題【比】 $4$
●連立方程式の解き方・文章題【比】 $5$
●連立方程式の解き方・文章題まとめ
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・文章題 $5$ ステップ

「連立方程式の比の文章題って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、比の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・比の文章題 $5$ ステップ

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、

x

、

y

を使って方程式を作る

3

、比から比例式を作る

4

、比例式から方程式を作る

5

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・比の文章題

まずは比の文章題です。

問題
イチゴを $2$ つとミカンを $4$ つ買うと代金は $1000$ 円、イチゴとミカンの値段の比は $4 : 3$ です。イチゴとミカンの値段をそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【比】 $1$

比の連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求めるものを $x$ 、 $y$ とします。ここではイチゴの値段を $x$ 円、ミカンの値段を $y$ 円とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

・イチゴの値段を

x

円とする

・ミカンの値段を

y

円とする

連立方程式の解き方・文章題【比】 $2$

$2$ 番目に、 $x$ 、 $y$ を使って方程式を作ります。問題文の「イチゴを $2$ つとミカンを $4$ つ買うと代金は $1000$ 円」から、 $x$ 、 $y$ を使った方程式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、

x

、

y

を使って方程式を作る

・イチゴ

2

つの代金

+

ミカン

4

つの代金=

1000

・

2 x + 4 y = 1000

連立方程式の解き方・文章題【比】 $3$

$3$ 番目に、比から比例式を作ります。問題文の「イチゴとミカンの値段の比は $4 : 3$ 」から比例式を作ります

解き方【ステップ $3$ 】

3

、比から比例式を作る

・イチゴの値段:ミカンの値段

= 4 : 3

・

x : y = 4 : 3

連立方程式の解き方・文章題【比】 $4$

$4$ 番目に、比例式から方程式を作ります。比例式から方程式を作るときは、比例式の性質を使います。

【比例式の性質】
$a : b = m : n$ ならば $a n = b m$

解き方【ステップ $4$ 】

4

、比例式から方程式を作る

・

x : y = 4 : 3

ならば

3 x = 4 y

連立方程式の解き方・文章題【比】 $5$

$5$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $2$ と $4$ で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 2 x + 4 y = 1000 \dots ① \\ 3 x = 4 y \dots ② \end{cases}

・

②

より

4 y = 3 x

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 2 x + 3 x & = 1000 \\ x & = 200 \end{aligned}

・

x = 200

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & 600 & = 4 y \\ y & = 150 \end{aligned}

答え
イチゴの値段は

200

円
ミカンの値段は

150

円

連立方程式の解き方・文章題まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。比の文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・比【まとめ】

・比から比例式を作る

・比例式から方程式を作る

・比例式から方程式を作るときは比例式の性質を使う